help Kaśka: Wykaż, że jeżeli liczby calkowite a, b, c spełniają równanie a²+b²=c² to: −co najmniej jedna z liczb a i b dzieli się przez 3 −co najmniej jedna z liczb a i b dzieli się przez 4 −co najmniej jedna z liczb a, b, c dzieli się przez 5

3Silnia&6: dowolna liczbe calkowita n mozemy zapisac na 1 z 3 sposobow n = 3k n = 3k + 1 n = 3k + 2 wiec n² =9k² lub n² = 9k² + 1 liczby a² + b² i c² daja takie same reszty z dzielenie przez 3. jezeli a,b,c nie jest podzielne przez 3, to sa one postaci 9x² + 1, 9y² + 1, 9z² + 1 czyli a² + b² daje reszte 2, a c² 1 ( sprzecznosc ) dla 4 i 5 mozesz tak samo zrobic.

Kaśka: dlaczego jest n²=9k²+1 a nie 9k²+6k+1 lub 9k²+12k+4?

Kaska:

3Silnia&6: racja, n² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1 n² = 9k² + 12 + 4 = 3(3k² + 4k + 1 ) + 1 a = 3k² +2k b = 3k² + 4k + 1 n = 3a + 1 v n = 3b + 1 jedziesz jak wczesniej.

Domel: Silnia − czy ty tu czasem nie zakładasz, że mamy do czynienia z kolejnymi liczbami z których jedna jest podzielna przez 3 a równanie a²+b²=c² to może dotyczyć liczb 3,4,5 lub 6,8,10 lub 9,12,15 itd itp No cóż − może korniki mi nieco wyżarły z makówki − ale pasuje mi początek Silni − żeby coś było podzielne przez 3 musi dać się zapisać jako jakieś 3k jeżeli podzielne przez 4 czy 5 − 4k i 5k. Jeżeli szukamy liczby podzielnej przez 3 to nie będzie to liczba typu 3k+1 lub 3k+2 No i ja skorzystałbym tak jak Silnia ze sprzeczności tak: a = 3x+1; b = 3x+1; c = 3z+1 a² = 9x²+6x+1; b² = 9y²+6x+1; c = 9z²+6x+1 9x²+6x+1 + 9y²+6x+1 = 9z²+6x+1 => 9x²+6x + 9y²+6x + 2 = 9z²+6x + 1 No i a²+b² daje 2 jako resztę niepodzelną przez 3 (pierwsze składniki mające z przodu 9 i 6 są podzielne przez 3), a c² daje 1 jako resztę niepodzielną przez 3 − więc sprzeczność