Zbiór wartości parametru Klara: Określ zbiór wartośći parametru k dla których dziedzina funkcji y=√kx²+2x+k jest zbiór R

trq: kx²+2x+k≥0 aby nierówność była spełniona w R zachodzą warunki: k>0 Δ<0. Liczysz deltę i sprawdzasz kiedy ta jest ujemna. Szukasz części wspólnej z założeniem k>0.

Klara: Mogę prosić o odpowiedź do tego zadania? Chcę sprawdzić czy dobrze to robię

trq: Okej, daj mi pare minut.

Klara: Ok. Z góry dziękuję

trq: kx²+2x+k≥0 zał. k>0, Δ≤0 (tutaj był z początku mój błąd, delta może być równa 0, wtedy trójmian ma jeden pierwiastek podwójny, ale spełniona jest nierówność kx²+2x+k≥0). Δ=4−4k² 4−4k²≤0 −4k²≤<−4 k²≥>1 k∊(−∞;−1>u<1;∞). Sprawdź że to jest prawda wybierając k=−2, k=1, k=0 i podstawiając do równania. Potem policz deltę każdego z wyrażeń i zobaczysz że dla dodatniego k jest ona dodatnia (czyli funkcja ma pierwiastki i tym samym gdzieś ma wartości ujemne), dla ujemnego natomiast jest ujemna (czyli parabola leży pod osią odciętych

trq: Boże, jak ja się miotam dzisiaj. Na koniec szukasz części wspólnej rozwiązania nierówności z założeniem k>0. k∊(−∞;−1>u<1;∞) oraz k>0 k∊<1;∞) <− odpowiedź.

trq: Trochę bardziej opisowo, żebyś zrozumiała dlaczego tak a nie inaczej. Szukasz dziedziny Twojej funkcji. Wiesz pewnie, że wartość wyrażenia pod pierwiastkiem musi być większa lub równa zero. (kx²+2x+k≥0). Jest to funkcja kwadratowa. Jeśli narysujesz jej wykres to zobaczysz, że żeby funkcja była większa bądź równa od 0 w c a ł e j swojej dziedzinie to musi mieć ramiona skierowane w górę i musi leżeć powyżej osi OX lub mieć tylko 1 pierwiastek, stąd założenie, że k>0 (k to współczynnik kierunkowy warunkujący ramiona paraboli skierowane w górę) i Δ≤0, czyli brak lub maksymalnie 1 miejsce zerowe. Liczysz deltę naszego wyrażenia i podstawiasz do nierówności. Szukasz potem części wspólnej z założeniem i gotowe.

Klara: Dziękuję