Wyrażenia nieoznaczone. riv: Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyc granice

	sin(x2−5x+4)
lim =
	x2−16

x→4 Nie wiem co z tym zrobić. Jeśli x dążyłby do 0 to nie byłoby problemu

kiko: Reguła de l'Hospitala

riv: czyli jak wylicze pochodną to wyjdzie: U{sin 2−5}{1) ?

riv:

sin (2−5)
	?
1

riv: poprawka

cos 2x−5		cos3
	=		=
2x		4

chyba tak

kiko: u góry jest pochodna złożona, więc trzeba ze wzoru

riv: więc jak to ma wyjść

riv: NIe ma jakiejś innej metody?

kiko: (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)

riv: możesz mi rozpisać do końca ten przykład? Ja nie rozumiem pochodne są dopiero w następnym dziale, a tu takie zadanie już dawają

ICSP:

	sin(x2 − 5x + 4)		x2 − 5x + 4
= lim		*		=
	x2 − 5x + 4		x2 − 16

	sin(x2 − 5x + 4)		x − 1
= lim		*		=
	x2 − 5x + 4		x + 4

	4 − 1		3
= 1 *		=
	4 + 4		8

kiko:

cos(x2−5x+4)*(2x−5)
2x

riv: @ICSP skąd się wziął taki zapis? nie rozumiem też dlaczego x²−16 nie rozbija się na (x−4)(x+4)

ICSP:

	sinx
lim		przy x → 0
	x

riv: ale x rośnie do 4 w tym zadaniu

ICSP: ...

	sin(x−4)
lim		przy x → 4 ?
	(x−4)

riv:

	lim
patrz na treść zadania		− czyli wszystkiego się tyczy dobrze rozumiem?
	x→4

kiko: Reguła de l'Hospitala

	cos(x2−5x+4)*(2x−5)
lim
	2x

Liczysz granicę (czyli podstawiasz 4)

cos0*3		3
	=
8		8

ICSP:

sinx
	→ 1 gdy x → 0
x

a ponieważ x² − 5x + 4 → 0 gdy x → 4

	sin(x2 − 5x + 4)
to :		→ 1 gdy x → 4
	x2 − 5x + 4

i to powinna być twoja pierwsza myśl :"Jak pozbyć się sinusa? " Po domnożeniu licznika i mianownika przez x² − 5x + 4 pozostaje problem policzenia granicy :

	x2 − 5x + 4
limx → 4		.
	x2 − 16

riv:

	sinx
czyli można korzystać ze wzoru		=1 gdy x→np. do 4 ?
	x

ICSP: Możesz korzystać z tego wzoru tylko wtedy gdy argument sinusa dąży do 0

riv: Czyli ważne by dane wyrażenie dążyło do zera, a mam nie koniecznie zwracać uwagę co piszę za strzałką pod lim?

ICSP: masz zawsze zwracać uwagę co jest napisane pod strzałką To jest najważniejsze we wszystkich tego typu granicach.

	sinx		sin(x−4)
limx →0		= 1 ,ale też limx→4		= 1
	x		x−4

itd.

riv: Właśnie o to mi chodziło, tylko źle to ująłem w słowa. Dziękuje za pomoc