funkcja Anastazja: Od czego mam zacząć w tym zadaniu? prosze o podpowiedź a potem kontrolę mojego wyniku czy wyszedł dobrze ;> narysuj wykres funkcji: cos2x+4cosx+3

PW: Wprawdzie umiemy narysować cos2x i cosx, ale dodawanie tego na rysunku nie da pożądanych rezultatów, nie będziemy przecież miliony razy cyrklem ... (a i tak jeszcze nie wszystkie). Trzeba znaleźć sposób, aby zapisać to jako wyrażenie zależne od jednej funkcji. cos2x = 2cos²x − 1, zatem f(x) = 2cos²x + 4cosx + 2 f(x) = 2(cosx+1)² Tu już bym się pokusił, żeby narysować. Znamy dokładnie przebieg funkcji cosx, a więc h(x) = cosx+1 też. Minima są równe 0, a maksima są równe 2, wiadomo w jakich punktach osiągane. Dlatego f(x) = (h(x))² ma minima równe 0, a maksima równe 4. Wiadomo też, w jakich punktach osiągnie wartość 1. Dla funkcji o wszystkich wartościach dodatnich podnoszenie do kwadratu nie psuje monotoniczności − tam gdzie h(x) jest rosnąca (malejąca), to i f(x) = (h(x))² też jest rosnąca (malejąca). To jest jakaś propozycja, może ktoś pokaże lepszą.

PW: Źle opisałem przebieg f(x), bo zapomniałem o tej dwójce: f(x) = 2(h(x))², może już sama poprawisz.