Rozwiąż nierówność Marcelina: (x−5)²−5|x−5|+6≥0 Jak się za coś takiego zabrać?

irena:

Metis: Np.: Pierwszy nawias wzorem skróconego mnożenia. Niewiadoma występuje poza znakiem wartości bezwzględnej − rozpatrzyć 2 przypadki.

razor: podstawienie |x−5| = t, t ≥ 0

pigor: ..., widzę to np. tak : (x−5)²−5|x−5|+6 ≥ 0 ⇔ |x−5|²−5|x−5|+6 ≥ 0 ⇔ ⇔ (|x−5|−2) (|x−5|−3) ≥0 ⇔ |x−5| ≤ 2 v |x−5| ≥ 3 ⇔ ⇔ −2 ≤ x−5 ≤ 2 v x−5 ≤ −3 v x−5 ≥ 3 /+5 ⇔ ⇔ 3 ≤ x ≤ 7 v x ≤ 2 v x ≥ 8 ⇔ x∊(−∞;2 > U < 3; 7 > U < 8;+∞) .

Marcelina: Jeżeli podstawię za Ix−5I=t Dochodzę do t²−5t+6≥0 Δ=−5²−4*1*6=1 t1=5−√1 / 2 =2 t1=5+√1 / 2 =3 t∊<2,3> Nie wiem czy dobrze zrobiłam. To wszystko?

Marcelina: t2=3 mały błąd przy przepisywaniu

Marcelina: Pomocy Potrzebuję tego na jutro

PW: No nie, wskazałaś t, dla których t²−5t+6 ≤ 0. Pomagaj sobie rysunkami.

Marcelina: Mogę prosić o odpowiedź? Mam problem z tym zadaniem

Marcelina:

PW: pigor dobrze rozwiązał (tylko nie pisał t, a od razu |x−5| i nierówność kwadratową rozwiązał bez liczenia Δ, na zasadzie rozkładu funkcji kwadratowej na czynniki, kto nie wierzy niech sprawdza, że t²−5t+6 = (t−2)(t−3)). Otrzymał te same pierwiastki 2 i 3, ale rozwiązaniami nierówności (t−2)(t−3) ≥ 0 są t ≤ 2 lub t ≥ 3 (inaczej niż Ty chciałaś o 18:43) − prześledź tamto rozwiązanie.