pomocy 888: jak prawidłowo to rozwiązać: √9−4√5

PW: Co rozwiązać?

888: no tak, zapomniałam napisać, liczbą przeciwną do podanej liczby jest: −2−√5, 2− √5, √5 − 2, √5 +2

PW: Skoro jest to zadanie testowe, trzeba odpowiedzieć "sprytnie", żeby się nie narobić i nie stracić czasu za dużo. Liczba pierwiastkowana, czyli 9−4√5 jest małą liczbą dodatnią, mniejszą niż 0,1, a więc 0 < √9−4√5 < 0,33. Liczba do niej przeciwna jest ujemna, a więc dwie ostatnie odpowiedzi są na pewno błędne. Pierwsza odpowiedź to liczba ujemna, ale zbyt daleka od zera − jest mniejsza od −4.

pigor: ..., np. tak : √9−4√5= √5−2*2√5+4= √ (√5−2)² = |√5−2|= √5−2 ⇒ ⇒ −(√5−2)= 2−√5 − jej liczba przeciwna, czyli odp. B.

888: dziękuje

PW: Uwaga. Nie wiem co to znaczy "prawidłowo rozwiązać"; w zadaniach testowych trzeba wybrać strategię najszybszego dojścia do odpowiedzi, np. przez wyeliminowanie tych odpowiedzi, które są błędne w sposób oczywisty. Tak to zrobiłem, używając kalkulatora do obliczenia przybliżenia liczby 9−4√5. Sposób "bardziej matematyczny" to spostrzeżenie, że liczba u i liczba do niej przeciwna (−u) mają jednakowe kwadraty: u² = (−u)². U nas u² = 9−4√5, wobec tego wśród zaproponowanych odpowiedzi należałoby szukać takiej, która jest ujemna i podniesiona do kwadratu daje 9−4√5.

PW: No to masz już 3 wersje dojścia do poprawnej odpowiedzi.