prawdopodobienstwo wyloswania kart ania: Z tali 24 kart losujemy dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń losowych: A− wylosowaliśmy karty rożnego koloru B−tego samego koloru C−jednego asa D−co najmniej jednego asa E−co najwyższej jednego asa Maturę mam akurat zdaną, ale muszę wytłumaczyć koledze. Pustka w głowie, jakieś rady? Ω = 24*23=552 no i co dalej

ola: omega jest zła

J:

	24 2
zła ... IΩI =

ania: co dalej?

Lukanek: Liczysz poszczególną moc zbiorów.

PW: Ciągle to samo. Zamiast opisu co to jest Ω i zastosowania odpowiedniego wzoru, uprawia się "zgadywankę" − może pomnożyć, może kombinacje, a może wariacje, a może ... Pierwszą rzeczą o jakiej myślimy jest model matematyczny − trzeba to na wstępie napisać (słowami albo w postaci zbioru). Wtedy nie ma wątpliwości, czy podana liczność jest dobra, i czy zdarzenia wchodzące w skład A,B, C ... są poprawnie opisane. Proszę, żeby ania odpowiedziała: co w tym zadaniu jest zdarzeniem elementarnym? Nie ile tego jest, tylko co to jest.

ania: Ania odpowiada że nie wie co to jest zdarzenie elementarne, i ma zdaną maturę rozszerzoną na 76 % z matematyki jest na 2 roku studiów i nie pamięta nic z tego dziwnego działu, i chciałaby łopatologicznie, łopata i logicznie

PW: Zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory zbioru 24−elementowego. Ω jest zbiorem wszystkich możliwych 2−elementowych podzbiorów zbioru 24−elementowego. Taki opis słowny wystarczy, można też zapisać formalnie: Ω = { {a,b}: {a,b} ⊂ {1,2,3,4,...,24} }. W opisie słownym tego nie widać, w zapisie formalnym pokazujemy wprost − modelem matematycznym przestrzeni zdarzeń elementarnych jest zbiór wszystkich możliwych podzbiorów zbioru 24 liczb naturalnych. Zgodnie ze znanym twierdzeniem (zwanym wzorem na liczbę kombinacji)

	24 2		24!
|Ω| =		=		= 23·12.
			2!·(24−2)!

Zdarzenie B musi być też pewnym zbiorem złożonym z 2−elementowych podzbiorów. Określenie "karty są tego samego koloru" oznacza, że obie pochodzą z tego samego (jednego z czterech) 6−elementowego podzbioru. Można ustalić, że trefle są reprezentowane przez liczby 1, 2, ..., 6, kara − przez liczby 7, 8, 9, ..., 12, kiery − przez liczby 13, 14, 15,...,18, a piki − przez pozostałe liczby. Wybór 2 kart tego samego koloru oznacza wybór 2 liczb z pierwszego z opisanych zbiorów lub wybór 2 kart z drugiego z opisanych zbiorów lub ...itd. tak więc

	6 2		6 2		6 2		6 2		6 2
|B| =		+		+		+		= 4·		= 12·5.

Z treści zadania wynika, że wszystkie zdarzenia elementarne należy uznać za jednakowo prawdopodobne, można więc zastosować twierdzenie zwane klasyczną definicją prawdopodobieństwa: prawdopodobieństwo P(B) zdarzenia B jest określone wzorem:

	|B|
P(B) =		,
	|Ω|

czyli

	12·5		5
P(B) =		=		.
	23·12		23

Zdarzenie A − "wylosowane karty są różnego koloru" jest zdarzeniem przeciwnym do B: B = A', zatem P(B) = 1 − P(A), czyli

	5		18
P(B) = 1 −		=		.
	23		23

Zdarzenie C − "wylosowano dokładnie jednego asa" oznacza, że C składa się z wszystkich dwuelementowych podzbiorów {a, b}, w których jeden element reprezentuje asa (cztery możliwości), a drugi "nie−asa" (20 możliwości). |C| = 4·20.

	4·20		20
P(C) =		=		.
	23·12		69

Już mi ciąży łopata, postaraj się z kolegą rozwiązać dalszą część.