zespolone sebol: mam do rozwiązania przykład √−3+4i robie równanie x+iy=−3+4i i wychodzi mi układ równań: x²−y²=−3 2xy=4 i chyba gdzieś w rozwiazaniu tego układu równań robie błąd...... bo wynik ciągle zły... może ktoś mi to rozwiązać?

sebol: pomoże ktoś?

Janek191: √ − 3 + 4 i = x + i y − 3 + 4 i = x² + 2 x*y i + i² y² = x² − y² + 2 x*y i więc x² − y² = − 3 2 x*y = 4 / : 2 −−−−−−−

	2
y =
	x

	2
x2 − (		)2 = − 3
	x

	4
x2 −		+ 3 = 0 / * x2
	x2

x⁴ + 3 x² − 4 = 0 Δ = 9 − 4*1*( − 4) = 9 + 16 = 25 √Δ = 5

	−3 − 5		− 3 + 5
x2 =		= − 4 − odpada lub x2 =		= 1
	2		2

więc x = − 1 lub x = 1 wtedy y = − 2 lub y = 2 czyli z₀ = − 1 − 2 i z₁ = 1 + 2 i ============

Gray: Takie zadania chyba jednak najłatwiej rozwiązywać korzystając z postaci trygonometrycznej.

PW: Najłatwiej − tak jak to było pokazane wczoraj w innym zadaniu − metodą "polowania na wzór skróconego mnożenia". Składnik 4i podpowiada co to ma być: (1+2i)² = 1 + 4i + 4i² = −3 + 4i Jeden pierwiastek mamy: jest nim liczba 1+2i. Drugi pierwiastek to liczba przeciwna, czyli −1−2i.

Gray: PW, z metodą "polowania na wzór" jest jak z polowaniem Raz się uda, raz nie. Jak upolować elementy takiego czegoś √π+ie?

PW: Ja odpowiadałem na pytanie "jak najłatwiej znaleźć pierwiastek liczby −3 + 4i". Na kolokwium liczy się szybkość działania (wystarczy porównać ten "jednolinijkowy" sposób z każdym innym). Przecież nie twierdzę, że każdy pierwiastek w ten sposób znajdziemy.