Planimetria part 2 Blue: Mam jeszcze dwa zadanka z planimetrii, których nie umiem zrobić... zad.1 Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|= a, |AD|= b i a>b. Punkty E i F są obrazami odpowiednio punktów B i D w symetrii względem prostej AC. Oblicz pole czworokąta BEDF. Zrobiłam rysunek, ale nie wiem, jak obliczyć to pole... zad.2 Dwa kwadraty, które powstają jeden z drugiego przez obrót dookoła środka symetrii kwadratu o kąt 45⁰, tworzą szesnastokąt w kształcie gwiazdy. Oblicz pole tego szesnastokąta, jeśli jego obwód jest równy a.

Tadeusz: ...jeśli masz rysunek to zauważysz, że powstaje prostokąt, który ma taką samą przekątną jak prostokąt ABCD. |AC|=√a²+b² P_ABCD=ab ale jednocześnie = |AC|*|DD^l| ⇒ |DDⁱ|=

Tadeusz: dalej już banał

Tadeusz: chyba proste

Blue: Tadeusz, nie rozumiem tego ostatniego zapisu w pierwszym... Mógłbyś to jeszcze wyjaśnić

Tadeusz:

Tadeusz: ... i rób tak jak rozumiesz −

Blue: Oj, to ja to chyba źle narysowałam...

Blue: a Tadeusz, powiedz, jak zrobić tą konstrukcje, żeby wyglądało przyzwoicie Jakąś symetralną wyznaczyć, czy jak po kolei mi powiedz , jak to narysować

Tadeusz: ...postępuj zgodnie z treścią zadania − kreślisz prostą przez A i C − z punktu D prostą prostopadłą do tej prostej i wyznaczasz na niej F (jako równoodległy) − identycznie z B i E − potem pozostaje Ci narysowanie prostokąta BEDF

Blue: Dobra, już rozumiem jak narysować, ale nadal nie wiem, jak obliczyć... tam powstanie trójkąt prostokątny, tak?

Blue: Tadeusz, mógłbyś to wytłumaczyć?

Mila: Odpowiedź do pierwszego?

Blue:

2ab(a2−b2)
a2+b2

Mila:

Tadeusz: Oczywiste, że dla policzenia pola prostokąta BEDF musisz znać |DF| i |BF|

	ab		1		|DF|
− pole ΔACD to		ale również		*|AC|*		a |AC|=√a2+b2
	2		2		2

	ab		√a2+b2*|DF|		2ab
		=		⇒ |DF|=
	2		4		√a2+b2

− zauważ, że oba prostokąty mają równe przekątne |BD|=|AC| − |BF|²=|AC|²−|DF|² ....dalej sobie policz −

Blue: Teraz wszystko jasne, dzięki A wytłumaczy jeszcze ktoś to drugie zadanie?

Blue: Obliczyłam to 1 i mi wyszedł trochę inny wynik..

Blue:

	2ab*√a4−b2
Wyszlo mi :
	a2+b2

Tadeusz: ... przecież na rysunku wszystko widzisz Aby policzyć pole tego szesnastokąta .... do pola kwadratu musisz dodać ... ?

Blue:

	2ab√a4−b4
Sorry
	a2+b2

Blue: W drugim mi wyszło 8a²+4√2a², ale w odpowiedziach mam inaczej..

Mila: Licz jeszcze raz, bo ja mam wynik 17:57 Ile ma u Ciebie BF? U mnie

	a2−b2
|BF| =
	√a2+b2

Tadeusz:

	a2−b2
|BF|=		... tak Ci wyszło?
	√a2+b2

Tadeusz: ... no właśnie −

Blue: nieee, √a²−b²

Tadeusz: Blue ... czy ktoś przełożył Cię kiedyś przez kolano? −

Blue: a nie, przepraszam, już widzę błąd

Blue: A w tym drugim, to nie mam pojęcia, dlaczego mam źle, czy bok kwadratu to będzie 2a+a√2?

Tadeusz: to czytaj − obwód szesnastokąta jest równy a

Blue: Omg, co ja robię, ja myślałam, że bok xD Nie, nie dzisiaj zdecydowanie nie jest dzień na liczenie zadanek, jestem jakaś rozkojarzona...

Tadeusz: .. przez kolano? −

Mila: Oj, przemoc w rodzinie?

Blue: Teraz mi wszystko dobrze wyszło. Już daje Wam spokój

Tadeusz: −

Tadeusz: ... no to idę na brydża −

Eta: Ja też