indukcja matematyczna z funkcjami trygonometrycznymi Pelcowna: Za pomocą indukcji matematycznej uzasadnić, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzą tożsamości:

	sin2n+1x
c) cosx*cos2x*cos4x*...*cos22=
	2n+1sinx

x≠kπ z góry dziękuję za pomoc

kyrtap: jaki wydział?

Pelcowna: podstawowych problemów techniki

kyrtap: na pewno dobrze przepisałaś spr?

Pelcowna: faktycznie, wkradł się jeden błąd. Po lewej stronie równania ostatni wyraz powinien być cos2ⁿ (a nie cos2²)

kyrtap: chyba cos2ⁿx Spr dla n=1 L = cosx * cos2¹x = cosx*cos2x

	sin22 x		sin4x		2sin2xcos2x		4sinxcosxcos2x
P =		=		=		=
	22 sinx		4sinx		4sinx		4sinx

= xcosz * cos2x = P L = P T(n+1)

	sin2(n+2)x
cosx * cos2x * cos4x * ... * cos2(n+1)x =
	2n+2sinx

L = cosx * cos2x *cos4x * ...* cos2ⁿx * cos2⁽ⁿ⁺¹⁾x =

sin2(n+1)x
	* cos2(n+1)x =
2n+1sinx

sin2(n+1)x * cos2(n+1)x
	=
2n+1sinx

1   sin(2(n+1) * 2x) 2		sin2(n+2)x
	=
2n+1sinx		2(n+2)sinx

Pelcowna: możesz mi jeszcze pomóc zrozumieć skąd się wzięło wyrażenie z ostatniej linijki:

1   sin(2n+1*2x) 2
2n+1sinx

kyrtap: Z tego wzoru: sin2x = 2sinxcosx /:2

1
	sin2x = sinxcosx
2

Pelcowna: super, bardzo dziękuję :3

kyrtap: