granice ciąów ds6:

	1		1		1		1
lim n→∞ n(		+		+		+...+		)
	n2+1		n2+2		n2+3		n2+n

proszę o wskazówki jak to rozwiążać

Kacper: Z 3 ciągów.

ds6:

	n		n
czyli tak że ten ciąg ma być większy od		i mniejszy od		?
	n2+1		n2+n

ds6: tylko wtedy wychodzi granica 0... a powinno wyjść 1

PW: Ale słabo szacujesz. Jest n składników w nawiasie, a Ty bierzesz pod uwagę tylko jeden skrajny.

ds6: to jakie to będą te wyrazy, bo jakoś tego nie widzę?

Janek191: To zadanie też już robiłem

Pelcowna: ja bym zawartość nawiasu policzyła wzorem na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego

	a1+an
Sn=		n
	2

ds6: dzięki Pelcowna spróbuje w ten sposób, a u Ciebie Janek sobie sprawdzę wielkie dzięki

PW: Ale to nie jest ciąg arytmetyczny.

	n		n
n·		≤ an ≤ n·
	n2+n		n2+1

	1
(z lewej strony każdy wyraz w nawiasie jest zastąpiony najmniejszym równym		, a z
	n2+n

	1
prawej − każdy wyraz w nawiasie został zastąpiony największym, czyli		).
	n2+1

	n2		n2
		≤ an ≤
	n2+n		n2+1

ds6: a skąd się wzięło n² w liczniku?

kyrtap: bo PW wymnożył n *n zauważ

ds6: no tak, tylko nie wiem dlaczego, bo to jedno n to jest to co przed nawiasem a to drugie?

PW: Tak, każdy wyraz został zastąpiony najmniejszym (największym), a było ich w nawiasie n sztuk. Przed nawiasem jeszcze jedna "n".

ds6: ok widzę już dzięki