baza Kris: Zbadac dla jakich liczb x ∊ R dana trojka wektorow t worzy bazę przestrzeni wektorowej R³ [x, 4,1], [x, 1, −2], [5, x, 2]; wrzucam w macierz x 4 1 x 1 −2 5 x 2 odejmuj od 1 wiersza 2 x 1 −2 0 3 3 5 x 2 i nie wiem co dalej z tym zrobić

Gray: Oblicz wyznacznik tej pierwszej macierzy. Wyznacznik ≠ 0 ⇔ wiersze liniowo niezależne. detA = 2x − 40 +x² − 5 +2x² −8x = 3x² −6x −45 = 3(x² − 2x −15) = 3((x−1)²−16) = = 3(x−1−4)(x−1+4) = 3(x−5)(x+3), czyli są bazą R³ o ile x≠5 oraz x≠−3