Wyznacz ekstrema funkcji, co dalej? marcim: Więc to leci jakoś tak: Wyznacz ekstrema funkcji f: a) f(x)= −x³+3x²+9x+2 f'(x) = −3x²+6x+9 Δ=144 √Δ=12 x₁ = 3 x₂= −1 Teraz podstawiam te 3 i −1 pod coś? Czy co mam zrobić? Nie było mnie na lekcji i nie wiem.

marcim: No ej. Jak sprawdzić czy dane miejsce zerowe jest minimum lub maksimum?

marcim: Podbijam

Dawid: Podobne zadanie https://matematykaszkolna.pl/strona/389.html

PW: Jak sprawdzić, czy miejsce zerowe pochodnej jest miejscem, w którym badana funkcja ma minimum lub maksimum. Po sposobie zadania pytania już widać, że nie rozumiesz. Nie to, że mi się nie chce albo ... (różne zarzuty wymyślają czekający na gotowce); mam radę: najpierw z książki przeczytaj fragmencik "warunek dostateczny istnienia ekstremum". Warunek konieczny już zastosowałeś (jeżeli w x₀ jest ekstremum, to f'(x₀) = 0). Idzie o twierdzenie odwrotne: jeżeli w otoczeniu punktu x₀ coś się dzieje, to w tym punkcie jest osiągane ekstremum lokalne.

marcim: No dobra. wIęc Maksimum(3)=29 Minimum(−1)=−3. A co jeśli:

	4
f(x) =
	x2−2x

	0
f'(x) =
	2x−2

D=R/{0,1} Podstawiam do f(x)?

	4
f(0)=		= 0 − minimum
	0

	4
f(1) =		= −4 − maksimum
	−1

Tak? I jak policzyć przedziały motoniczności do tego?

marcim: Oh, chwilka. To było bez posta od PW.

marcim: Nie, nie rozumiem. Według książki w moich obliczeniach minimum jest niepoprawne bo nie istnieje. W najprostszych słowach: Kiedy ekstremum lokalne nie istnieje w miejscu zerowym? Kiedy dane miejsce zerowe jest maksimum a kiedy minimum?

marcim: Ah. Okej ;3 Już doczytałem. To teraz tylko pytanie jak wyznaczyć te przedziały motoniczności?

marcim: Hm? Mógłby ktoś?

marcim: Czyli nie?

PW: Pytanie postawione w zadaniu: "wyznacz ekstrema" Jeżeli już wiadomo, że ekstremum jest osiągane w punkcie x₀, to liczymy f(x₀). Liczba f(x₀) jest szukanym ekstremum lokalnym. Przedziały monotoniczności − następne twierdzenie. (1) Jeżeli f'(x) > 0 dla x∊(a, b), to ... Trzeba więc nie tylko rozwiązać równanie f'(x) = 0 potrzebne do wytypowanie "podejrzanych o ekstremizm", ale i rozwiązać nierówności f'(x) > 0 oraz f'(x) < 0 (ta ostatnia "sama wychodzi"). Nierówności te są przecież potrzebne do stwierdzenia, czy w otoczeniu x₀ pochodna zmienia znak, czy nie. Masz je więc już rozwiązane, czyli odpowiedź na pytanie o przedziały monotoniczności na podstawie twierdzenia (1) jest oczywista.

marcim: Nie wiem.. naprawdę mógłby ktoś przykładowe zadanie?