Obilcz pochodną Mati123: Witam potrzebuję żeby ktoś rozpisał mi tą pochodną [x²−y²]' wiem jaki ma być wynik ale nie mogę do tego dojść. Z góry dzięki.

J: f'_x = 2x f'_y = −2y

Gray: Co masz na myśli pisząc "pochodną". To jest funkcja dwóch zmiennych. Czy chodzi Ci o różniczkę zupełną pierwszego rzędu, czy może, tak jak J podał, pochodne cząstkowe?

Mati123: Czyli jeśli mam obliczyć pochodną y=[x2−y2], to biorę tylko F'y ?

Mati123: Chodzi mi o pochodną cząstkową tylko trochę niefortunnie zapisałem dokładnie powinno być y=[x²−z²]

J:

dy
	= 2x
dx

dy
	= − 2z
dz

Mati123: No dobrze ale teraz skąd mam wiedzieć który z wyników zastosować w konkretnym przykładzie np.y=√x²−z²

J: to już jest inna funkcja...

	dy
jak liczysz		, to "z" traktujesz jako "stałą" i odwrotnie ..
	dx

Mati123: Tak to jest inna funkcja ale właśnie jej nie mogę ogarnąć... zobacz mamy y=√x²−z²,obliczam

	1		−2z
sobie pochodną y'=(√x2−z2)'=		*(x2−z2)'=		. W tym
	2√x2−z2		2√x2−z2

momencie nie rozumiem dlaczego w liczniku wpisujemy ^dy_dz

J:

	dy
..to co policzyłeś, to jest:
	dz

Mati123: Taki wynik mam też w odpowiedzi do przykładu i dalej nie wiem dlaczego tak...

Mati123: Tak samo wpisując ten przykład do kalkulatora WolframAlpha pokazuje identyczny wynik, wie koś jak to wytłumaczyć?

J: .skoro masz taki wynik w odpowiedzi , to znaczy,że jest dobrze..

Mati123: Od początku wiedziałem jaki ma być wynik nie rozumiem tylko skąd to się bierze? dlaczego w rozwiązaniu stosujemy dy/dz a nie dy/dx?

J:

	dy		dy
bo to dwie różne pochodne cząstkowe tej samej funkcji, albo liczysz		, albo
	dx		dz

Mati123: skąd mam wiedzieć którą liczyć?