pierwiastek sebol: Mam do obliczenia z liczb zespolonych przykład √i jak sie do tego zabrać?

J: (1+i)² = 1 +2i −1 = 2i

	1+i		√2		√2
1 + i = √2i = √2*√i ⇔ √i =		=		+		i
	√2		2		2

razor:

	√2		√2
lub −		−		i
	2		2

irena_1: Można tak: z=x+yi z²=x²+2xyi+y²i²=(x²−y²)+2xyi (x²−y²)+2xyi=0+i x²−y²=0 i 2xy=1 y²=x², czyli y=x lub y=−x 2x²=1 lub −2x²=1

	1		1
x2=		lub x2=−
	2		2

x²≥0

	√2		√2
x=		lub x=−
	2		2

	√2		√2
y=		lub y=−
	2		2

	√2		√2		√2		√2
z1=		+		i lub z2=−		−		i
	2		2		2		2

sebol: Skad na poczatku wzielo sie to (1+i)² ?

PW: J ma dobrą pamięć. Jest to zresztą podobne "zgadywanie" jakie się robiło w szkole − jak pokazać, że 7+4√3 jest kwadratem pewnej liczby, czyli obliczyć √7+4√3 ? Stosuje się wzór skróconego mnożenia (a+b)² = a² + 2ab + b², "dopasowując" dane do wzoru. Tu J postąpił podobnie − po prostu spróbował, ile to będzie (1+i)². Okazało się to bardzo użyteczne − po wykonaniu potęgowania zostało 2i, czyli "prawie to o co idzie", bo pytali co trzeba podnieść do kwadratu, żeby otrzymać i.

Gray: Metoda odgadywania (przewidywania) jest w wielu przypadkach jedyną skuteczną metodą. Nawet uczą jak przewidywać, aby było dobrze. W algebrze są wzory, które umożliwiają obliczyć to o co pytasz. Szanowni koledzy założyli pewnie, całkiem słusznie, że skoro pytasz o rzecz, która pojawiała się tu już setki razy, i która wymaga wzorów, które każdy szanujący się student znać musi, to zapewne oczekujesz niestandardowego rozwiązania...

sebol: Okkk dzieki wielkie za pomoc