dziwna pochodna do wyliczenia początkująca_studentka: Witam wszystkich serdecznie, ktoś pomoże mi z tym dziwnym przykładem? Niech f(x)= ¹_{x² +x−2}. Wyznacz 2002 pochodną w punkcie 0. Będę bardzo wdzięczna za każdą pomoc

Gray:

1		1		1		1		1
	=		=		(		−		) =
x2+x−2		(x+2)(x−1)		3		x−1		x+2

	1
=		((x−1)−1 − (x+2)−1)
	3

Stąd

	1
f'(x) =		(−(x−1)−2 − (−1)(x+2)−2)
	3

	1
f''(x) =		(2(x−1)−3 − 2(x+2)−3)
	3

	1
f'''(x)=		((−3)2(x−1)−4 − 2(−3)(x+2)−4)
	3

I widać co się dzieje:

	1
f(2002)(x) =		(2002! (x−1)−2003 − 2002!(x+2)−2003)
	3

dzix: dlaczego na początku z rozkładu na ułamki proste wychodzi jeszcze ¹₃ ?

dzix: ok... źle policzyłem...