a poch: Wyznaczyć pochodną n−tego rzędu funkcji: f(x) = e^x

Gray: Żartujesz? A różniczkowałeś (−łaś) tę funkcję chociaż raz?

Mila: (e^x)'=e^x to powinieneś wiedzieć z wykładów http://www.matematyka.pl/23319.htm

poch: wiem, ale nie wiem o co chodzi z tym n−tym rzędem ?

poch: ile mam razy to pochodną liczyć ? zawsze będzie e^x, ale na czym to polega ? Skąd wiedzieć ile tych rzędów ma być ?

Mila: Nic nie masz liczyć . Przeczytałeś, w linku o pochodnej tej funkcji? (e^x)⁽ⁿ⁾=e^x Dla f(x)=x³+2x liczysz tak: f'(x)=3x²+2 f"(x)=6x f^(|||)=6 f^(|V|)=0 i dalej juz nie liczysz

poch: czyli liczy się do momentu aż z pochodnej dostanę wynik 0. Szczerze to nie czytałem bo nawet nie wiem co czytać. w przypadku e^x jak nigdy nie będzie zera to jak to zapisać ?

poch: ?

Mila: Jakie masz polecenie w zadaniu?

poch: Wyznaczyć pochodną n−tego rzędu funkcji:

Mila: To napisz tak jak Ci napisałam 22:34 (trzecia linijka)

Gray: To zadanie to prawdopodobnie przygotowanie pod twierdzenie Taylora. Gdybyś miała funkcję f(x)=lnx, to pytanie o jej n−tą pochodną również ma sens. Wówczas

	1
f'(x) =		= x−1
	x

f''(x) = −x⁻² f'''(x) = 2x⁻³ f^IV(x) = 6x⁻⁴, stąd f⁽ⁿ⁾(x) = (−1)ⁿ⁺¹(n−1)!x⁻ⁿ U Ciebie znacznie prościej: f⁽ⁿ⁾(x) = e^x. I tyle. Na żadne zera nie czekasz.

Mila:

poch: to wystarczy zapisać fⁿ(x) = e^x i to koniec zadania ?

poch: Gray jak policzyłeś f'''(x) ? w lnx

Mila: (−x⁻²)'=(−1)*(−2)*x⁻²⁻¹=2x⁻³

poch: to nie powinno być potem −6x⁻⁴ ?

Gray: Powiedzmy, że sprawdzałem Twą czujność