równanie xyz dsjokf: czy proste (x−1)/2=(y+2)/−1=z/3 oraz (x+1)/1=(y+1)/2=(z+1)/1 mają punkt wspólny? przedstaw w znanych postaciach, wykonaj odpowiednie rysunki. muszę rozwiązać te równania, wyjdzie mi punkt przeciecia. moje pytanie: jak rozwiązać te równania, jak je zapisać? np najpierw biorę z samymi x i y z pierwszego i drugiego równania, na końcu wyliczam z :S

dsjokf: o rysunkach już nawet nie wspominam, bo kompletnie nie wiem jak zaznaczyć w 3d

dsjokf: ktoś pomoże? ;<

pigor: ..., czy proste p₁: ^x−2₂= ^y+2₋₁= ^z₃ oraz p₂: ^x+1₁= ^y+1₂= ^z+1₁ mają punkt wspólny?. −−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to może np. tak : niech p₁: ^x−2₂= ^y+2₋₁= ^z₃= t , to p₁: (x,y,z)= (2+2t,2−t,3t) − postać parametryczna, to z równania p₂: ^3+2t₁= ^3−t₂= ^3t+1₁ ⇔ ⇒ np. 3+2t=3t+1 i 6+4t=3−t ⇔ t=2 i 5t=−3 , a to nie możliwe (nie istnieje t) co oznacza, że dane proste nie przecinają się.(nie mają wspólnego punktu, nie leżą w jednej płaszczyźnie) . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− II sposób : niech M₁M₂= [1+2,1−2,1−0]= [3,−1,1] − wektor 2−óch punktów danych prostych, zaś p₁=[2,−1,3] i p₂=[1,2,1] − wektory kierunkowe tych prostych, to liczę iloczyn mieszany tych wektorów (wyznacznik) : | 3 −1 1 | | 2 −1 3 | = −3−3+4+1−18+2= −17 ≠ 0 co oznacza, że proste są skośne ; | 1 2 1 | * gdyby ten wyznacznik wyszedł = 0 to byłby ich punkt przecięcia się (wyznaczałyby płaszczyznę) . ...

dsjokf: metodą wyznacznikową co prawda nie robiliśmy... ale jeśli wyjdzie 0, to wtedy nie obliczamy już x,y,z? skąd się wzięło (2+2t,2−t,3t) ? czy nie powinno być w drugim −2−t? czy nie można rozwiązać tego wyznaczając proste, tudzież punkt przecięcia rozwiązując zwykły układ równań?

pigor: ..., tak w drugim −2−t ; ..., nie pytaj tylko rozwiązuj .

dsjokf: nie rozumiem