proszę o rozwiązanie Michał: wiemy że x + y = 3√3 i x³ + y³ = 27 √3 wartość wyrażenia x² * y³ jest równa :? wiem że wynik jest 36 oraz że trzeba skorzystać za wzoru skróconego mnożenia muszę robić gdzieś błąd bo mi nie wychdzi proszę

KrzysztofŁ: Równanie 1) x + y = 3√3 podnoszę obustronnie do kwadratu i mam: 2) x² + 2xy + y² = 27, drugie rozkładam wg wzoru: x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²) i po podstawieniu 1) mam: 3√3(x² − xy + y²) = 27√3, dzielę przez 3√3 Otrzymuję równanie x² − xy + y² = 9, które odejmuję od 2) x² + 2xy + y² = 27, 3xy = 18 3) xy = 6 Z 1) y = 3√3 − x, więc x(3√3 − x) = 6 3√3x − x² = 6 x² − 3√3 + 6 = 0 Δ = 27 − 24 = 3, x₁ = ^{3√3 − √3}₂ = √3, x₂ = ^{3√3 + √3}₂ = 2√3 Z 3) mam y = ⁶_x y₁ = ⁶_√3 = 2√3 y₂ = ⁶_2√3 = √3 Iloczyny x₁² * y₁³ = √3² * (2√3)³ = 72√3 x₂² * y₂³ = (2√3)² * (√3)³ = 36√3 Jeśli ma wyjść 36, to chyba błędnie zapisałeś wyrażenie... Może powinno być x² * y² ? Bo dla obliczonych x oraz y x² * y² = 36

Eta: x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y) ⇒ 27√3=(3√3)³ −3xy*3√3 /:9√3 3=9−xy ⇒xy=6 to x²*y²= 36

Michał: już to zadanie jest zrobione i rzeczywiście było żle napisane bo tam jest x² y² ale dziękuję bardzo