dowód z granic toznowuja: udowodnij że granica ciągu logarytm przy podstawie n+1 z 2 jest rowna 0. Sorry ze napisalem to ale nie wiedzialem jak napisac logarytm tutaj

Gray: Tak samo jak wszędzie: najpierw l, potem o, potem g.

	log22		1
logn+12 =		→		= 0.
	log2(n+1)		∞

Jeżeli masz to udowodnić do dawaj z definicją granicy i wyjdzie: ∀M>0 ∃n₀∊N: ∀n>n₀ a_n>M.

toznowuja: gray wiem jak sie pisze logarytm xD ale chodzi o to ze nie wiedzialem jak podstawe wrzucic. Co do tego to przeksztalcenie rozumiem i czemu to wyszlo ale nie umiem wlasnie z definicji tego robic bo mam 1/M>an o tak?

Gray: Przecież ja Ci złą definicję podałem... No i co nie reagujesz? Granica to zero, zatem: ∀ε>0 szukamy n₀∊N takiego, że dla n>n₀ będzie |a_n|<ε Ustalamy ε>o i rozwiązujemy nierówność |a_n|<ε ze względu na n. Próbuj.

Gray:

	1		1
|an| =		<ε ⇔ log2(n+1) >		⇔ n+1 > 21/ε ⇔ n>21/ε −1
	log2(n+1)		ε

Szukasz jakiejkolwiek liczby naturalnej n₀ spełniającej nierówność n>2^1/ε −1. Takim kandydatem może być np. n₀ = [2^1/ε] +1. Jest również jasne, że dla n>n₀ mamy n>2^1/ε −1, ale to oznacza, że i |a_n|<ε. Koniec.