Ciąg arytmetyczny! Pomoże ktoś?
gaba: Ciąg (an) jest arytmetyczny, w którym S20=2*S15+10 oraz S15−S16=40. Wyznacz wzór na
ogólny wyraz ciągu (an).
25 lis 19:51
Gustlik: S
15−S
16=40 ⇔ S
16−S
15=−40 ⇔ S
16−S
15=a
16 ⇔ a
16=−40
Zatem a
1=a
16−15r=−40−15r, a
15=a
16−r=−40−r, a
20=a
16+4r=−40+4r
| | a1+a20 | | −40−15r−40+4r | | −80−11r | |
S20= |
| *20= |
| *20= |
| *20=10(−80−11r) |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
| | a1+a15 | | −40−15r−40−r | | −80−16r | |
S15= |
| *15= |
| *15= |
| *15=15(−40−8r) |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
S
20=2*S
15+10
10(−80−11r)=2*15(−40−8r)+10
10(−80−11r)=30(−40−8r)+10 /:10
−80−11r=3(−40−8r)+1
−80−11r=−120−24r+1
24r−11r=−120+1+80
13r=−39 /:13
r=−3
a
1=−40−15*(−3)=−40+45=5
a
n=a
1+(n−1)*r=5+(n−1)*(−3)=5−3n+3=−3n+8
Odp: a
n=−3n+8
27 lis 00:21