s 3: Czym się różni i co to jest jeden pierwiastek podwójny dwa pierwiastki rzeczywiste ten 2 przypadek to gdy delta jest wieksza od 0 i mamy 2 pierwiastki a ten 1 przypadek ?

Alfa: gdy Δ=0

PW: Trzeba uświadomić sobie, że określenie "pierwiastek podwójny" może być stosowane wyłącznie do wielomianów, np. W(x) = 3(x−5)² P(x) = 7(x−3)²(x²+x+1) są wielomianami o jednym pierwiastku podwójnym. Jeżeli pytanie dotyczyło funkcji kwadratowej, to jest sensowne, i odpowiedź też. Określenie "pierwiastek" bywa używane jako synonim rozwiązania równania, co prowadzi do nieporozumień i zbędnych rozważań (pytanie jest przykładem tego, gdyby dotyczyło równania kwadratowego, ale pytający nie sprecyzował o co idzie). Równania 3(x−5)² = 0 oraz 7(x−3)²(x²+x+1) = 0 mają po jednym rozwiązaniu. Jeżeli ktoś upiera się nazywać rozwiązanie równania "pierwiastkiem", to niech mu będzie, ale niech nie mówi, że równanie ma pierwiastek podwójny, bo to nie ma sensu. Rozwiązaniem (pierwiastkiem) równania jest liczba, która podstawiona w miejsce zmiennej zamienia to równanie w zdanie prawdziwe. Rozwiązania przykładowych równań to: liczba 5 oraz liczba 3. Podstawiamy, sprawdzamy − tak, to jest rozwiązanie (pierwiastek równania). Ale dlaczego "podwójne"? Liczby te możemy podstawiać i sto razy, ale czy to oznaczać będzie, że są stukrotnymi rozwiązaniami? Błąd ten pokutuje od lat w odniesieniu do równań kwadratowych. Nikomu natomiast nie przychodzi do głowy mówić, że równanie sin²x = 1, x∊[0, 2π]

	π
ma pierwiastek podwójny x =		. I słusznie, równanie ma jedno rozwiązanie (jeden
	2

pierwiastek).

J: ..dorzucę jeszcze "trzy grosze" ... tak jak pisze PW ... pokutuje pojęcie podwójny, i co więcej, kiedyś nawet był oznaczany jako:

	−b
x1,2 =
	2a

co niejako podkreślało jego "podwójność" ...