Oblicz P(X>10) ora EX. anonimowo: Rzucamy kostką do gry tak długo, aż wypadnie sześć oczek. Niech X oznacza liczbę rzutów. Obliczyć P(X>10) oraz EX.

anonimowo: Rzucamy kostką do gry tak długo, aż wypadnie sześć oczek. Niech X oznacza liczbę rzutów. Obliczyć P(X>10) oraz EX.

Gray: P(X>10) = 1− ( P(X=0) + P(X=1) + ...+ P(X=9)).

	5k
Wiemy, że P(X=k) =		,
	6k+1

więc podstaw i licz.

Gray: Poprzednio obliczyłem P(X=k+1), a nie P(X=k).

anonimowo: ok, dzięki. a EX?

Gray: Podobnie EX = ∑kP(X=k), gdzie suma jest od k=0 do nieskończoności, a P(X=k) jak podałem poprzednio. Musisz znaleźć sumę takiego szeregu.

anonimowo: kurde nie wiem, czy ja to dobrze liczę, bo mi jakieś kosmiczne ułamki wychodzą

Gray: Wyznaczenie tej EX nie jest rzeczą banalną.

Gray: EX = 1/6 ∑k(5/6)^k = 5/36 ∑k(5/6)^k−1=..... _________________________________ Niech S(x) = ∑kx^k−1. Wówczas EX = 5/36 S(5/6). Całkując S(x) = ∑kx^k−1 stronami całką po przedziale [0,t] mamy:

	1
∫[0,t]S(x)dx =∫[0,t]∑kxk−1dx = ∑∫[0,t]kxk−1 dx = ∑tk =
	1−t

czyli

	1
∫[0,t]S(x)dx =
	1−t

Różniczkując to stronami, mamy:

	1
S(t) =		. Stąd dla t=5/6 mamy
	(1−t)2

S(5/6) = 36 i ostatecznie ______________________________ .... = 5/36 ∑k(5/6)^k−1 = 5/36 * 36 = 5. EX=5 Koniec

Gray: Wiem, wiem, ale idea jest dobra...

anonim: ooook, dziękuję za pomoc. teraz próbuję to przetrawić i zrozumieć statystyka = czarna magia momentami