znajdź postać trygonometryczną plumplum: znając postać wykładniczą, znajdź postać trygonometryczną: e⁽πi) [liczby zespolone]

plumplum: e^πi

Gray: Dla x∊R: e^ix = cosx + isinx. W szczególności e^iπ = −1, co zapisane tak: e^iπ+1=0 daje wzór, który wielu doprowadza do szczytu rozkoszy W cudownie zwięzłej formie łączy pięć najważniejszych stałych w matematyce: e, π, i, 1 (tj. element neutralny mnożenia), 0 (tj. element neutralny dodawania).

plumplum: @Gray czyli ostateczną formą jest eiπ+1=0? bo nie rozumiem

Gray: Tak.

Mila: e^iπ=1*(cosπ+i sinπ)

plumplum: A jeśli zamiast π, mamy π/2 to wtedy obliczamy normalnie cos i sinπ/2

Gray: cosπ/2 + isinπ/2

plumplum: czyli całe zadanie sprowadza się do 1 linijki dobra, dzięki!

Gray: Chwila, jakie dokładnie masz zadanie? I co studiujesz?

plumplum: treść zadania jest dokładnie taka jak podana wyżej z przedmiotu algebra i geometria analityczna

Gray: Znajdź postać trygonometryczną znając postać wykładniczą? Nie wiem, nie wiem. Ja bym się pokusił jednak o inne rozwiązanie tego zadania. Takie oto: e^ix=cosx+isinx oraz e^−ix = cosx−isinx. Dodając stronami i dzieląc przez 2 mamy;

	eix+e−ix
cosx =
	2

Odejmując stronami i dzieląc przez 2 mamy:

	eix − e−ix
sinx=		.
	2i

Stąd:

	eix+e−ix		eix−e−ix
cosx + isinx =		+ i		=
	2		2

	1   eix+   eix		1   eix−   eix
=		+ i
	2		2

Teraz widać, że znając postać wykładniczą mogę bez trudu wyliczyć trygonometryczną. Wybierz sobie co Ci bardziej pasuje

plumplum: Oczywiście, że 1 wersja bardziej pasuje ! Aczkolwiek na zajęciach nie robiliśmy takiego rozpisywania jak było coś z e (jednak stricte takiego przykładu tak czy inaczej nie było, więc trudno mi powiedzieć, która wersja będzie zaakceptowana przez profesora)