jagoodka: 2log₄(4-x)= 4-log₂(-2-x)

Gustlik: Najpierw wyznaczamy dziedzinę, ponieważ logarytmować można tylko liczby dodatnie: 1) 4-x>0 2) -2-x>0 Ad. 1) 4-x>0 -x>-4/:(-1) x<4 Ad. 2) -2-x>0 -x>2/:(-1) x<-2 Część wspólna założeń 1) i 2) to x<-2 - to jest dziedzina tego równania. Rozwiązuję równanie: 2log4(4-x)= 4-log2(-2-x) Korzystam ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu, aby po lewej stronie otrzymać logarytm o podstawie 2 (czyli żeby w równaniu wystąpiły logarytmy o takich samych podstawach), a 4 po prawej stronie zamieniam na log2(16): 2(log2(4-x)/log2(4))=log2(16)-log2(-2-x) Ponieważ log2(4)=2, więc: 2(log2(4-x)/2)=log2(16)-log2(-2-x) Skracam 2 po lewej stronie, a po prawej wyrażenia zwijam do logarytmu ilorazu: log2(4-x)=log2(16/(-2-x)) Opuszczam logarytmy i przyrównuję liczby logarytmowane: 4-x=16/(-2-x) / *(-2-x) (4-x)*(-2-x)=16 -8-4x+2x+x²=16 x²-2x-8-16=0 Po uporządkowaniu otrzymuję równanie kwadratowe: x²-2x-24=0 Δ=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-24)=4+96=100 Pierwiastek z Δ: p(Δ)=10 x1=(-b-p(Δ))/2a=(2-10)/(2*1)=-8/2=-4, x2=(-b+p(Δ))/2a=(2+10)/(2*1)=12/2=6 - ten pierwiastek nie należy do dziedziny, bowiem D: x<-2 Rozwiązanie: x=-4.

Sebastian: log2=16