Równanie logarytmiczne Tuturutu : Witam serdecznie Proszę o wytłumaczenie jak rozwiązać to oto równanie logarytmiczne : Log[3+2log(1+x)]=0 Miałam taki pomysł: Log ₁₀ [ log ₁₀ 1000 + log ₁₀ (1+2×+x²)] = log₁₀ 1 Ale co dalej? Wiem że ta część w nawiasie kwadratowym musi być >0 Proszę o pomoc

razor: nie ma co się bawić w ustalenie dziedziny, rozwiążemy równanie i potem sprawdzimy wyniki log(3+2log(1+x)) = 0 3+2log(1+x) = 1 2log(1+x) = −2 log(1+x) = −1

	1
1+x =
	10

	9
x = −
	10

sprawdzenie

	1
L = log(3+2log(		)) = log(3−2) = log1 = 0 = P
	10

Saizou : log(3+2log(1+x))=0*log10=log10ⁿ=log1 3+2log(1+x)=1 2log(1+x)=−2 log(1+x)=−1 log(1+x)=−1log10=log10⁻¹ 1+x=10⁻¹ x=10⁻¹−1 i sprawdź jest to rozwiązanie

Tuturutu : Problemem jest to, że jeśli nie napisze na sprawdzanie dziedziny to z automatu mam 0 pkt..

Tuturutu : Bardzo dziękuję za pomoc, ale czy mogłabym prosić o dokładniejsze rozpisane tego sprawdzenia? Rozumiem ze za x mam podstawic − 9/10 ale nie do końca wiem co tam się dzieje

PW: Rozwiązywali nie dbając o dziedzinę − metodą analizy starożytnych − czyli rozumowanie przebiegało na zasadzie "jeżeli w ogóle rozwiązanie jest, to powinno mieć postać..." Dlatego wyłonioną liczbę traktuje się jako "być może rozwiązanie", a więc sprawdza się − bezpośrenio podstawiając do lewej i prawej strony. Otrzymujemy zdanie prawdziwe − liczba jest rozwiązaniem. Otrzymujemy zdanie fałszywe albo wyrażenie bez sensu − wyłoniona liczba nie jest rozwiązaniem. Zdanie bez sensu będzie wtedy, gdy liczba nie należy do dziedziny. Nie ustalaliśmy całej dziedziny, a samo pokazało − ta kandydartka nie należy do dziedziny. Jest to taka sama dobra naukowa metoda jak ta, w której rozpoczyna się od ustalenia dziedziny. Nie wolno stawiać dwójki, i jej nie dostaniesz, jeżeli na początku napiszesz "rozwiążmy to zadanie metodą analizy starożytnych".