Wielomiany Dominika: Dla jakich wartości parametrów a,b liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)? d) W(x)=x³−ax²+bx−3 r= −1 móglby ktos rozpisac po kolei ,bo nie rozumiem?

Hugo: jo x = −1 v x = −1 podwójne pierwiastki y=(x+1)(x+1) to sb przemnoż i Wedle wzoru W(x) = (x−p) * (x+1)(x+1) i sie męcz

Dominika: a skad te podwójne pierwiastki >

Dominika: z tego r się to wzięło,tak?

Dominika: i c to za wzór ,jak to rozwiązwywać : )) ?

Hugo: masz gg ? pierwiastek to rozwiazanie pierwiastek = −1 i drugi tak samo podwójne pierwiastki zatem i to sie z iksem zestawia (x+1)(x+1) z obróconym znakiem −1 => +1 a rozwiązać hmmm spróbuj coś porozpisywać; rozpisz w(x)

Hugo: albo mam lepsze z twierdzenia bezuuuu w(−1) = 0 w(−1) = 0

Dominika: generalnie zaczelam dzielenie.. x³−ax²+bx−3 : (x²+2x+1).. ale nie wiem?

Hugo: prawie ! podziel w(x) ale przez (x+1) i napisz co ci wyjdzie

Dominika: czemu przez x+1 ,a nie przez (x+1)²?

Hugo: podziel tak i tak xd

Hugo: W(x)=(x+1)²(x−c) obliczysz z tego c a potem przemnóż prawą stronę, sczytaj kolejne współczynniki. widać, że c =3 (bo wyraz wolny musi wyjść −3) jak wszystko wymnożysz dostaniesz (x²+2x+1)(x−3)=x³.... Teraz tylko odczytaj współczynniki przy potęgach gdzie wcześniej miałeś "a" i "b".

Hugo: ew. buzi dla Hugusia

Hugo: miałaś*

Kacper: Hugo szukasz dziewczyny?

Hugo: Bardziej Majestatycznej Armii... dziś są ich setki jutro będzie ich tysiace

Dominika: Generalnie teg trochę nie rozumiem,więc robię ze schematu Hornera

Hugo: Tak naprawdę to schemat Huga, Huguś był przed Hornerem

Gray: Dodatkowo warunek w''(r)=6r−2a≠0, czyli a≠3r.

Hugo: @Kacper: CO u cb? Ja dziś przeleciałem przez Gausa I Cramera

Dominika: okej okej

Gray: Można dzielić, ale wystarczy jedynie mnożyć: x=r jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu w gdy w dzieli się przez (x−r)² i nie dzieli się przez (x−r)³. Czyli x³−ax²+bx−3=(x²+2x+1)(x−p) = x³ + x²(2−p)+x(1−2p)−p ⇔ −a = 2−p i b=1−2p i −3=−p. Stąd: p=3, a=1, b=−5 i gra, bo p≠r=−1