PW: g(x) = x
2−x−2 = (x+1)(x−2).
Dla x∊(−1, 2) jest więc g(x) < 0, zatem |g(x)| = − g(x) = −(x+1)(x−2).
Dla pozostałych x jest |g(x)| =(x+1)(x−2).
Funkcja f jest zatem określona różnymi wzorami dla x∊(−
∞, −1], dla x∊[−1, 2]\{0} i dla
x∊[2,+
∞).
Zaliczenie liczb −1 i 2 do dwóch przedziałów nie jest błędem − dla obu tych argumentów funkcja
f osiąga wartość 0.
Zacznijmy:
| | x2−x−2 | |
f(x) = |
| dla x∊(−∞, −1]∪[2, +∞), |
| | x | |
| | x2−x−2 | |
f(x) = − |
| dla x∊[−1, 0)∪(0, 2]. |
| | x | |
Teraz już wiadomo jak liczyć pochodną na poszczególnych przedziałach otwartych.