geometria analityczna Kinia: Witam, nie mogę dojść do ładu z tym zadaniem Pomożecie? Punkty A=(−3,−4), B=(7,−4), C=(7,4) są wierzchołkami trójkąta. Napisz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie. Określ wzajemne położenie znalezionego okręgu z okręgiem o równaniu: x² + y² − 12x + 6y + 42 = 0 o₁: x² + y² − 37 = 0 r₁ = √41 S₂=(6,−3) (współrzędne środka drugiego okręgu) r₂=√3 (promień drugiego okręgu) S₁=(2,0) Co tutaj jest źle? Według tych obliczeń okręgi przecinają się, a w odpowiedziach jest, że są rozłączne wewnętrznie pomóżcie!

Kinia: pomyłka, źle sobie przepisałam odpowiedź okrąg 1 ma mieć równanie: x²+y² − 4x − 37 = 0

Kinia: Co nie zmienia faktu, że ciągle wychodzi źle

Kinia: Proszę zerknijcie na to, bo nie wiem czy ja robię źle czy po prostu jest błąd w odpowiedziach, jak te okręgi leżą względem siebie?

Kinia: Heeeeeeelp me

AS: Równanie okręgu opisanego na trójkącie (x − 2)² + y² = 41

Kinia: Tak, to mam tak samo...

Saizou : np. mamy równanie okręgu (x−a)²+(y−b)²=r² podstawiając punkty (−3−a)²+(−4−b)²=r² (7−a)²+(−4−b)²=r² (7−a)²+(4−b)²=r² otrzymamy taki układ w₁−w₂ (−3−a)²−(7−a)²=0 (−3−a−7+a)(−3−a+7−a)=0 21(−2a+4)=0 a=2 w₂−w₃ (−4−b)²−(4−b)²=0 (−4−b−4+b)(−4−b+4−b)=0 −8(−2b)=0 b=0 (7−2)²+(4−0)²=r² 5²+4²=r² r²=25+16=41 równanie okręgu to (x−2)²+y²=41

Kinia: No tak też mi wyszło, napisałam to tylko w pierwszym poście zrobiłam błąd z pośpiechu i zapomniałam o "−4x" . Chodzi o to, że po tych wynikach, które podałam (nwm czy są poprawne) to znaczy długości promieni obu okręgów i współrzędne środków, nie mogę dojść do tego co jest źle w drugiej części zadania. Mi wychodzi r₁+r₂>|S₁S₂| >|r₁−r₂| co by stanowiło, że okręgi się przecinają, tymczasem w odpowiedzi jest, że są wewnętrznie rozłączne...

Saizou : z równania pierwszego okręgu mamy S₁=(2;0) r₁=√41 drugie równie okręgu to x²+y²−12x+6y+42=0 x²−12x+36−36+y²+6y+9−9+42=0 (x−6)²+(y+3)²=3 S₂(6;−3) r₂=√3 zbadajmy teraz długość odcinka lS₁S₂l=√(2−6)²+(0+3)²=√16+9=5 oraz r₁+r₂=√41+√3≈8,16 zatem skoro odległość lS₁S₂l<r₁+r₂ to okręgi się przecinają

Kinia: Czyli wychodzi na to, że wszystko dobrze policzyłam, a jest błąd w odpowiedziach, tak? Dziękuję bardzo za pomoc i zainteresowanie