Prosta w R3. Marta96: Znaleźć rzut prostokątny prostej L: {2x−y+3z+1=0,x+y+z+2=0} na płaszczyznę π:2x+3y+4z+5=0.

Mila: Jak zaczynasz?

Marta96: Chciałam znaleźć punkt który należy do prostej L. Czyli robię tak: 2x−y+3z+1=0 x=−2−y−z 2(−2−y−z)−y+3z+1=0 −4−2y−2z−y+3z+1=0 −3y+z−3=0 dla z=0, −3y−3=0, −3y=3, y=−1, x=−2+1=−1, Punkt (−1,−1,0)

Mila: 1) Najpierw równanie parametryczne prostej l. l: {2x−y+3z+1=0,x+y+z+2=0} z=t, t∊R 2x−y=−3t−1 x+y=−t−2 ====== 3x=−4t−3

	4
x=−1−		t
	3

	4
y=−x−t−2⇔y=1+		t−t−2
	3

	1
y=−1+		t
	3

l:

	4
x=−1−		t
	3

	1
y=−1+		t
	3

z=t Dwa punkty z prostej l: t=0,t=3 A(−1,−1,0) , B(−5,0,3) n^→=[2,3,4] wektor prostopadły do π, wektor kierunkowy prostej a, gdzie A∊a, a⊥π a: x=−1+2s y=−1+3s z=0+4s Szukamy rzutu punktu A na pł. π π: 2x+3y+4z+5=0. 2*(−1+2s)+3*(−1+3s)+4*(4s)+5=0 −2+4s−3+9s+16s+5=0⇔ 29s=0, s=0 ⇒A=A' Rzut punktu B na pł. π, b⊥π b: x=−5+2s y=0+3s z=3+4s 2*(−5+2s)+3*(3s)+4*(3+4s)+5=0 −10+4s+9s+12+16s+5=0 29s=−7

	−7
s=
	29

	−28
B'=(−5−1429,−2129,3+		)=...
	29

napisz równanie prostej A'B', posprawdzaj rachunki, a może masz odpowiedź? dokończ