Help 52: Rozważmy ciąg a₀=1

	2   an+   an
an+1=
	2

a) Wiedząc że ciąg ten jest zbieżny, znajdź jego granicę. Oblicz kilka początkowych wyrazów i porównaj z wynikiem dokładnym. b) Podaj analogiczny ciąg o granicy: ³√2 Kompletnie nie wiem jak zacząć to zadanie.

Saizou : skoro ciąg a_n→g gdy n→∞ to również a_n+1→g przy n→∞zatem

	1		1
an=		an+
	2		an

1		1
	an−		=0
2		an

a_n²−2=0 a_n²=2 a_n=√2 lub a_n−√2 ale wiemy dodatkowo że ciąg ten jest monotoniczny czyli

	1		1
an+1−an=...=−		x+		>1 zatem rosnący, ale a0=1 zatem granica nie może być równa
	2		x

−√2, czyli lim_n→∞=√2

52: Dzięki Saizou będę to analizował

Saizou : ale głowy sobie nie dam uciąć

Gray:

	1		1
Saizou, druga linia od góry nie jest dobra... Powinno być: g=		g+		. Dalej
	2		g

oczywiście to samo − nie a_n tylko g.