ciągłość kyrtap: Jak mam uzasadnić z Tw. Bolzano o wartościach pośrednich dla funkcji ciągłych że równanie x⁵ + x + 1 = 0 ma dokładnie jeden pierwiastek

zombi: Pokaż, że dla x>0 f(x) = x⁵+x+1 jest rosnąca, a dla x<0 malejąca. Wniosek nasuwa się sam.

kyrtap: czemu dla x<0 malejąca

kyrtap: kurde jutro kartkówka z tego a ja nic z tego nie kumam −.−

zombi: Co innego miałem na myśli, co innego napisałem. Pokaż, że jest rosnąca dla x∊R

zombi: Polibuda chyba ma te same listy

kyrtap: jeżeli jest rosnąca na R to ma jeden pierwiastek dzięki a jak bym chciał pokazać że ma dodatni pierwiastek to co muszę zrobić

zombi: Ale ona nie ma dodatniego pierwiastka tylko ujemny. Jeśli miałbyś to pokazać, to wystarczy, że weżmiemy f(0) = 1, oraz f(−1) = −1, czyli w tym przedziale znajduje się pierwiastek. Więc na pewno jest ujemny.

Godzio: A o czym mówi to twierdzenie, bo pierwszy raz się z taką nazwą spotykam?

zombi: Chyba chodzi o tw. Bolzano−Cauchy'ego, że jeśli f przyjmuje na krańcach przedziałów wartości różnych znaków, to w tym przedziale znajduje się pierwiastek?

kyrtap: spr mnie zombi na jednym przykładzie czy poprawnie to zrozumiałem

zombi: No to daj coś

kyrtap: sinx = x − x³ ma dodatni pierwiastek

Godzio: Ehh co twierdzenie to 5 różnych nazw

kyrtap: f(x) = x³ −x + sinx f(0) = 0

kyrtap: f(1) = 1 − 1 = 0 f(2) = 2 − 8 + sin2<0 f(1/2) = 1/8 − 1/2 +sin(1/2) >0 f(2) < f(x)<f(1/2) ⇒ stąd ma dodatni pierwiastek

zombi: Tam jest błąd w treści, bo ta funkcja nie ma dodatniego pierwiastka.

kyrtap: no faktycznie

kyrtap: lepiej położę się spać i jeszcze z rana coś z tego porobię dzięki zombi