. Ala: Znaleźć pierwiastki całkowite wielomianów. a) x⁴−2x³+x²−8x−12 b)x⁴−x²−2

Janek191: a) x = 3 jest pierwiastkiem w(x) =( x − 3)*(x³ + x² + 4 x + 4) = ( x − 3)* [x²*( x + 1) + 4*( x + 1)] = = ( x + 3)* ( x + 1)*( x² + 4)

Ala: dlaczego tak mogłbys to jakoś wytłumaczyć ?

pigor: ..., np. tak: b) x⁴−x²−2= x⁴+x²−2x²−2= x²(x²+1)−2(x²+1)= (x²+1₎x²−2)= = (x²+1)(x−√2)(x+√2) , a więc nie ma pierwiastków całkowitych . ...

Janek191: 3 jest dzielnikiem wyrazu wolnego ( − 12) oraz W( 3) = 0 , więc x = 3 jest pierwiastkiem ( miejscem zerowym ) wielomianu Wykonujemy dzielenie ( x⁴ − 2 x³ + x² − 8 x −12) : ( x − 3) = x³ + x² + 4 x + 4 itd.

Ala: ok to rozumiem ale jak jest polecenie znaleźć pierwiastki całkowite wielomianów to chyba wystarczy po prostu wyliczyć wszystkie dzielniki i zobaczyć który jest =0 i tyle ? po co robić ta 2 część z dzieleniem ?

Janek191: Jak wiesz, to po co tu piszesz?

Ala: nie jestem pewna i dalej nie odpowiedziałeś czy trzeba robić tą 2 część z tym dzieleniem

Janek191: Nie koniecznie Można sprawdzić, która z liczb : − 1, 1, − 3, 3, −4, 4, − 12 , 12 jest pierwiastkiem równania W(x) = 0 Np. ( −1)⁴ − 2*( −1)³ + ( −1)² − 8*(−1) − 12 = 1 + 2 + 1 + 8 − 12 = 0

Janek191: Zgubiłem jeszcze liczby : − 2, 2, − 6, 6