zespolone qq: z²=i jak sobie z tym poradzić

Janek191: z² = i = cos 0,5π + i sin 0,5π ⇒ φ = 0,5π

	0,5 π		0,5π		π		π
z0 = cos		+ i sin		= cos		+ i sin		= 0,5√2 + 0,5√2 i
	2		2		4		4

z₁ = −0,5√2 − 0,5√2

Janek191: Powinno być z₁ = − 0,5√2 − 0,5√2 i

PW:

	π		π
i = cos		+ isin		, w takim razie jedną z możliwości jest
	2		2

	π		π		√2		√2		√2
i1/2 = cos		+ isin		=		+ i		=		(1+i)
	4		4		2		2		2

a drugą

	√2
i1/2 = −		(1+i).
	2

Bez postaci trygonometrycznej można sobie poradzić tak: Zauważmy, że (1+i)² = 1² +2i + i² = 1 + 2i −1 = 2i, w takim razie

	1
i =		(1+i)2,
	2

skąd uzyskujemy: jeżeli

	1
z2 =		(1+i)2,
	2

to

	√2		√2
z =		(1+i) lub z = −		(1+i)
	2		2