parametry-funkcja kwadratowa Dominika: wyznacz wartosci parametru m ,dla których równanie (m+1)x2+(m−1)x+m+1=0 ma dwa rozwiązania ,których suma odwrotności jest równa 2m+1. Dla wyznaczonych wartości parametru m określ znaki pierwiastków równania (nie obliczając ich) wiec pierwszym założeniem jest Δ>0 ,a następnie?

Lesio: m≠1 Δ>0 ¹_x1+¹_x2=2m+1

Dominika:

	4
z Δ wyszło mi,iż m ∊(−∞,0)∪(		,+∞)/{−1},a dalej obliczyłam z wzorów Viette'a i wyszło m,że
	3

3 m1=m2=−1 , ale skoro mam nie obliczac? mozesz mi wytlumaczyć po kolei ?

Dominika: pomoże ktoś?

Lesio: ¹_x1+¹_x2=2m+1 ^x2+x1_x1x2=2m+1 Teraz sobie wylicz z Viete'a i podstaw. Jak mogło Ci wyjść m1 i m2? x1+x2=^−b_a=^−(m−1)_m+1 x1x2=^c_a=^m+1_m+1

Dominika:

	−m+1
do te4go ułamka podstawiłam sobie ,ze		=2m+1 i wyliczylam,czy to źle?
	m+1

Lesio: To dobrze, pokaż obliczenia.

Dominika: chyba się troszkę pomyliłam,ale nastepnie −m+1=(2m+1)(m+1) −−> −m+1=2m²+2m+m+1 −−> 2m²+4m=0 i co dalej

Dominika: Δ=16 ,a √Δ= 4 ,wiec m1= 0 m2=−2 ,dobrze

Lesio: Wszystko dobrze, wyszły Ci dwa parametry: m=0 v m=−2.

Lesio: A po co tu Δ? "Jak nie wiesz co liczyć to licz delte"? 'm' przed nawias i wychodzą dwa parametry.

Dominika: no tak tak,wiem. Ale w zadaniu jest napisane,zeby BEZ OBLICZEŃ podać znaki pierwiastków,,więc jak mam to zrobić bez obliczen?

Lesio: Parametry to nie znak pierwiastka. Mam nadzieję, że Δ w 2' warunku dobrze policzyłaś, więc rozpatrujemy tylko dla m=−2.

Dominika: i wtedy to m= −2 podstawiamy do wzoru? czy jak,bo nie wiem?

Lesio: Zgadza się. To wszystko, na podstawie podstawionego m=−2: −x²−3x−1=0 trzeba wiedzieć jakich znaków ma pierwiastki. Szczerze to nie wiem jak to wiedzieć, ja w głowie je obliczyłem i stąd wiem, że oba ujemne. Jak widać muszę jeszcze sporo powtórzyć. Pozdrawia maturzysta, który ma za 2 dni próbną maturę...

Lesio: Tak myślę, że bez obliczania ich, ale z wzorów Viete'a nie obliczasz ich, więc nimi możesz się posłużyć.

Lesio: Zgadza się, po przemyśleniu stwierdzam, że to o to chodzi w tym. x1+x2=−3 x1x2=3 Z tego wnioskujemy, że skoro suma jest ujemna, a iloczyn dodatni to oba pierwiastki są ujemne.

Lesio: x1x2=1 , za szybko napisałem.

Dominika: skąd wziąłeś,że x1+x2=−3 i x1x2=1 ?

Dominika:

Dominika: Aaha dobrze,juz wiem,dziekuje bardzo za pomoc

Lesio: Nie ma problemu, miłego wieczoru.

Dominika: wzajemnie