Funkcja kwadratowa Dominika: Dla jakich wartości parametru m zbiorem wartosci funkcji f(x)=x²+x+m jest zw=[1,+∞)

J:

	−Δ
yw = 1.... , czyli:		= 1 ...
	4

Dominika: a nie potrzeba nam również założenia,że Δ<0 ?

Dominika: żeby udowodnić,że skoro ma wart najmniejsza,wiec nie moze miec pierwiastków?

J: − Δ = 4 , zatem Δ będzie ujemna ... ( Δ = − 4)

Dominika: owszem,ale tak czy siak potrzebujemy nawet napisać ,iż jest ona ujemna i skomentować,że właśnie dlatego nie ma pierwiastków ,prawda?

J: nic nie musimy , jedyny warunek: y_w = 1 ...

Dominika: no dobrze,niech będzie. W takim razie m = ⁴₅

Dominika:

4
5

J: ..a dlaczego ..?

Dominika:

	−1+4m
mi osobiście delta wyszła		, a następnie przyrównałam to do 1 i tak otrzymałam,że
	4

	4
m=
	5

J: ..przepraszam, dobrze ....

Dominika: A jeszcze mam jedno pytanie : wyznacz wartosci parametru m ,dla których równanie (m+1)x²+(m−1)x+m+1=0 ma dwa rozwiązania ,których suma odwrotności jest równa 2m+1. Dla wyznaczonych wartości parametru m określ znaki pierwiastków równania (nie obliczając ich) wiec pierwszym założeniem jest Δ>0 ,a następnie?

Dominika: i oczywiście założenie ,że m≠−1 ,bo nie może to być liniowa ze względu na dwa miejsca zerowe

J: ...wzory Viete'a ...

Dominika: no tak tak,wiem,ale skoro mam ich nie obliczać to nie rozumiem?

	4
z Δ wyszło mi,iż m ∊(−∞,0)∪(		,+∞)/{−1},a dalej obliczyłam z wzorów Viette'a i wyszło m,że
	3

m1=m2=−1 , ale skoro mam nie obliczac? mozesz mi wytlumaczyć po kolei jak to zrobić,proszę?

Dominika: pomoż ktos?

Dominika:

Bogdan: (m + 1)x² + (m − 1)x + (m + 1) = 0, a = m + 1, b = m − 1, c = m + 1

1		1		x1 + x2
	+		= 2m + 1 ⇒		= 2m + 1
x1		x2		x1x2

Założenia: (1) a ≠ 0 (2) Δ ≥ 0

Dominika: wsyztsko to wiem, delta zapisana u gory,a m ze wzorow viette'a wyszlo m=−2 i m=0,wiec rozpatrujemy tylko m=−2 ,a nastepnie podstawiamy do rownania ,ale nie rozumie jak pozniej mam okreslic znak pierwiastkow nie obliczaajac ich,pomocy!

Bogdan: Pierwsze zadania można rozwiązać bez Δ: y = x² + x + m

	1		1		1
W = (xw. yw), xw = −		, yw = 1 i yw =		−		+ m
	2		4		2

1		1		5
	−		+ m = 1 ⇒ m =
4		2		4

Bogdan: pierwiastki mają różne znaki wtedy, gdy x₁*x₂ < 0 pierwiastki są ujemne wtedy, gdy x₁*x₂ > 0 i x₁ + x₂ < 0 pierwiastki są dodatnie wtedy, gdy x₁*x₂ > 0 i x₁ + x₂ > 0

Bogdan: Hej Dominiko, pół godziny temu wołałaś pomocy, otrzymałaś ją i nic nie powiesz?, Oj, nieładnie

Dominika: dziękuję,dziękuję ,nie było mnie tu