tihu: Witam. Mam problem z następującym układem równań, czy ktoś mógłby mi pokazać metodykę rozwiązywania zadań tego typu: | y -x | ≤ 1 | y | > 1 Podkreślam, j że jest to układ równań. Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam

Jakub: Taki układ równań możesz rozwiązać geometrycznie. |y|>1 <=> y>1 lub y<-1 1. rysujesz prostą y=1 i zaznaczasz półpłaszczyzną nad prostą 2. rysujesz prostą y=-1 i zaznaczasz półpłaszczyznę pod prostą |y-x|≤1 1.dla y≥x (rysujesz prostą y=x i zaznaczasz półpłaszczyznę nad prostą (*) ) y-x≤1 y≤x+1 Rysujesz prostą y=x+1 i zaznaczasz półpłaszczyznę pod prostą. Bierzesz część wspólną z (*) 2. dla y<x (rysujesz prostą y=x i zaznaczasz półpłaszczyznę pod prostą (**) ) -(y-x)≤1 y≥x-1 Rysujesz prostą y=x-1 i zaznaczasz półpłaszczyznę nad prostą. Bierzesz część wspólną z (**) Rozwiązaniem nierówności |y-x|≤1 jest suma 1. i 2. i na tą nakładasz to co zaznaczyłeś dla |y|>1. Część wspólna jest rozwiązaniem układu równań.

tihu: Tak, ja wiem że geometrycznie mogę, ale jak rozwiązać takowy algebraicznie ?

Jakub: Hmm, algebraicznie. A jaki mógłby być wynik rozwiązania algebraicznego? To byłoby coś takiego: {(x,y): y≥x i y≤x+1 i y>1} u {(x,y): y≥x i y>x+1 i y>1} u {(x,y): y<x i y≥x-1 i y<-1} u {(x,y): y<x i y≥x-1 i y<-1} nie chcę mi się wypisywać tych wszystkich składników sum, ale tak by mniej więcej wyglądało rozwiązanie algebraicznie i dlatego stosuje się rozwiązanie geometryczne niż całkowicie nieprzejrzyste rozwiązanie algebraiczne

tihu: Dzięki, jeszcze jak mógłbyś popatrzeć na jeszcze jedno zadanie które umieściłem na forum to byłbym bardzo wdzięczny.