wielomiany patkiii: Wielomian Q(x) jest ilorazem z dzielenia bez reszty wielomianu W(x) = x⁵ + 4x⁴ – 4x³ – 22x² + 3x + 18 przez wielomian P(x) = x2 – x – 2. a) Wyznacz wielomian Q(x). b) Rozwiąż nierówność Q(x) ≥ 0.

Eta: x²−x−2=(x−2)(x+1) podziel W(x) przez (x−2) otrzymasz V(x) i V(x) przez (x+1) otrzymasz Q(x)=x³+5x²+3x−9 = (x−1)(x+3)² i rozwiąż nierówność (x−1)(x+3)²≥0 ⇒ x .......... Powodzenia

patkiii: Zapisałam w(x)=P(x)*Q(x) Wielomian P(x) można także zapisać tak: P(x)=(x+1)(x−2) i co dalej można zrobić ?

patkiii: okej już próbuje rozwiązać dzięki za podpowiedź

patkiii: ok rozwiązałam. Q(x)=W(x)/P(x) Q(x)=x⁵ + 4x⁴ – 4x³ – 22x² + 3x + 18/ x² – x – 2. Q(x)=x³+5x²+3x−9 Q(x)≥0 x³+5x²+3x−9≥0 teraz schematem Hornera (x+3)(x²+2x−3)≥0 x=−3(pierwiastek podwójny, wie wykres się odbije) lub x=−1 odp.x∊<1;+∞)

sia: Zrobię to drugą metodą (metodą przewidywania). W(x)=P(x)*Q(x) W(x)=(x²−x−2) (x³+mx²+nx+z) W(x)=x⁵+mx⁴+nx³+zx²−x⁴−mx³−nx²−zx−2x³−2mx²−2nx−2z W(x)=x⁵+(m−1)x⁴+(n−m−2)x³+(z−n−2m)x²+(−z−2n)x−2z i W(x)= x⁵ + 4x⁴ – 4x³ – 22x² + 3x + 18 z równości wielomianów:

⎧	m−1=4
⎜	n−m−2=−4
⎨	z−n−2m=−22
⎜	−z−2n=3
⎩	−2z=18

rozwiązujemy i wychodzi m=5 z=−9 n=3 Q(x)=x³+mx²+nx+z Q(x)=x³+5x²+3x−9

Eta: