trygonometria MYSZ: Rozwiazac uklady rownan: a)

	√3
cos x * cos y =
	4

	√3
sin x * sin y =
	4

b)

	3
sin x + sin y =
	2

	√3
cos x + cos y =
	2

MYSZ: up

PW: a) Podnieść stronami do kwadratu (można, bo prawe strony dodatnie). Otrzymamy równania dla sin²x i sin^y oraz cos²x i cos²y − a te rozwiążemy, bo można sin²x zamienić na 1−cos²x z jedynki tryg.

MYSZ: Dzieki @PW, sam robilem tak: dziele 2 rownanie przez 1.

	1
tg x * tg y = 1 => tg x *		= 1 => tg x = ctg y
	ctg y

	π
tg x = tg(		− y) => x =
	2

	π
		− y
	2

podstawiam do 1

	π		√3
cos(		− y) * cos y = sin y * cos y => sin 2y =
	2		2

	π		π
y1 = x2 =		+ kπ v y2= x1 =		+ kπ, k ∊ Z
	6		3

	π		π		π		π
ale w odp. mam x =		+ (k+2m)		, y =		+ (k −2m)		lub
	3		2		6		2

	π		π		π		π
x =		+ (k+2m)		, y =		+ (k−2m)		, k,m ∊ Z. Czego kompletnie nie
	6		2		3		2

rozumiem. I zaczynajac metoda, ktora proponwales, tez nigdzie nie zamiescilbym calkowitych m i k. Moze ktos mi to rozjasnic ?

MYSZ: up

PW: Wnioskujesz:

	π		π
tg x = tg(		− y) => x =		− y.
	2		2

Taki wniosek jest generalnie nieprawdziwy (jest nieskończenie wiele możliwości, bo funkcja tangens jest okresowa − stąd w rozwiązaniu tego równania, czyli inaczej w ustaleniu zależności

	π
między x i y pojawią się całkowite wielokrotności π, a po dodaniu z		będą to
	2

	π
nieparzyste wielokrotności		).
	2

Po podstawieniu tej zależności do drugiego z równań pojawią się znowu (inne) wielokrotności π. Nie wchodzę w szczegóły, ale to jest uzasadnienie, dlaczego w rozwiązaniu są serie zależne od dwóch liczb całkowitych.

krysia: 4a−7b=−19 2b+3a=22 obliczu układ równań

3Silnia&6: Dodac stronami uklady −> cos(x−y) = U{√3{2}} Odejmujemy stronami −> cos(x+y) = 0

	π
x+y =		+ kπ
	2

	π
x−y= +/−		+ 2l*π ; k,l ∊ C
	6