Dyskretna jakubs:

	n k		n n−k
Podaj dwa dowody, że:		=

Jeden dowód mam, z wykorzystaniem tego wzoru : https://matematykaszkolna.pl/strona/1014.html Jaki to można zrobić na inny sposób ?

Kacper: Na przykład historyjka

jakubs: Nie kumam tych historyjek, było coś na tym na ćwiczeniach, ale nic z tego nie zrozumiałem. Było coś ze n−spoleczenstwo, a k−politycy. Nie ma innego sposobu ?

jakubs: Może ktoś pomóc w zadaniu 9 ? http://misztal.edu.pl/static/media/uploads/dyskretna/2014-2015/zad_3.pdf Próbowałem ze sztuczką Gaussa, ale nic nie wychodzi.

PW: A nie jest to po prostu rozwinięcie (1 − 1)ⁿ ?

jakubs: Nie mam pojęcia, dyskretna dla mnie to jakaś czarna magia, którą muszę jakimś cudem zdać. We wtorek mam kolokwium i chciałbym to jakoś zrozumieć.

Mila: Rozpisuję sumę:

	n 0		n 1		n 2		n n
S=(−1)0*		+(−1)1*		+(−1)2*		+................+.(−1)n*		=

	n 0		n 1		n 2		n n
=		−		+		+.................+(−1)n*

Z dwumianu Newtona dla a=1 i b=(−1) 0=[1+(−1)]ⁿ=

	n 0		n 1		n 2		n n
=(1)n*(−1)0*		+1n−1*(−1)1*		+1n−2*(−1)2*		+....+.(−1)n*		=

	n 0		n 1		n 2		n n
=		−		+		+.................+(−1)n*		=S

Le' the: jakubs, chodzimy na ten sam kierunek : ). Ja piszę w poniedziałek.

jakubs: To w miarę kumam, ale .... Proszę policzyć reszty z dzielenia 3^1000000 przez 76

Mila: 3⁴=81=5(mod76) 3⁵=243=15(mod 76) 3⁹=75(mod76) 3⁹=−1 (mod76) (3⁹)^{11 111}=−1 (mod76)⇔ 3⁹⁹⁹⁹⁹=−1 (mod76) /*3 3^{1000 000}=−3(mod76)⇔ 3^{1000 000}=73(mod76) ====================

Shadoba: skad sie wziolo to przejscie 3⁹=−1 (mod76) (3⁹)¹¹¹¹¹=−1 (mod76)

sushi_gg6397228: mnozysz stronami 11111 razy

Mila: 3⁵=15(mod76) bo 243=76*3+15 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3⁵=15(mod76) 3⁴=5(mod76) mnożymy stronami 3⁹=75 (mod76) 3⁹=−1(mod76) /¹¹¹¹¹ 3^9*11111=(−1)¹¹¹¹¹(mod76) 3⁹⁹⁹⁹⁹=−1(mod76) Dalej chyba jasne?

Przemysław: Z tym pierwszym dowodem to może tak: Po lewej wybieramy komisję k osób z grupy n osób. Po prawej wybieramy n−k osób z n i ci, którzy zostaną to nasza komisja (k−osobowa). Więc wybraliśmy taką samą komisję jak po lewej, ale liczyliśmy w inny sposób. Skoro jednak liczyliśmy to samo, to wynik musi być ten sam. Oczywiście nie ma pewności, że to jest dobrze