Obliczyć całkę Zbiciu: Obliczyć całkę z (x² + 1)⁵dx Nie wiem jak to zrobić...

	1
Podstawiam x2 + 1 = t ; wtedy 2xdx = dt ; dx =		dt
	2√t − 1

Nie wiem co dalej. Dobrze myślę? Proszę o pomoc

Mila: Szkoda męczyć się, rozwiń wg dwumianu Newtona i będziesz miał sumę prostych całek.

Zbiciu: Nie miałem czegośtakiego, jak dwumian Newtona, lub nie wiem, że jest taka nazwa...

PW: Po prostu wykonaj potęgowanie (x²+1)⁵ tak jak umiesz − przecież otrzymasz wielomian, który się całkuje "bez bólu".

Mila: https://matematykaszkolna.pl/strona/2281.html Możesz wymnożyć tak:(x²+1)²*(x²+1)³ te wzory znasz. Korzystając z dwumianu Newtona:

	5 1		5 2		5 3		5 1
(x2+1)5=x10+		*(x2)4+		(x2)3+		*(x2)2+		x2+1=

=x¹⁰+5x⁸+10x⁶+10x⁴+5x²+1

Zbiciu:

	1
Trochę jestem zmylony tym, co napisaliście. Wynik to		(x2 + 1)6
	12

Nie wiem szczerze jak to rozwiązać, to co Wy mi piszecie, nie jest dla mnie zrozumiałe.

Mila: To nie jest dobry wynik. Chyba, że źle napisałeś funkcję podcałkową. Taki wynik jest z całki: ∫x*(x²+1)⁵dx= [x²+1=t, 2xdx=dt]

	1		1		1		1
=		∫t5 dt=		*		t6=		(x2+1)6 +C
	2		2		6		12

PW: Wynik całkowania sprawdzamy przez różniczkowanie. Jesteś pewny, że podałeś dobry wynik?

Zbiciu: Przepraszam, nie zauważyłem tego x za nawiasem. Teraz wszystko wiem, dzięki za fatygę xD