Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla których xyzstart: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla których równanie x² + mx +2=0 ma dwa róźne rozwiązania rzeczywiste takie,że suma ich sześcianów jest mniejsza od 9.

vld: Masz odpowiedź do tego zadania?

xyzstart: nie., prosze o kazda wskazówke

xyzstart: moze wzory vieta

vld: Rozwiązałem to ale nie wiem czy dobrze. 1. Δ > 0 2. x³ + x³ < 9 Spróbuj póki co z tą deltą, u mnie wyszło z pierwszego warunku, że m ∊ (−∞, −√8) U (√8; +∞)

===: x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(x₁²−x₁x₂+x₂²)=(x₁+x₂)[(x₁+x₂)²−3x₁x₂] ... i teraz walcz z Δ i wzorami Viete'a

vld: 2. x₁³ + x₂³ < 9

===: ... czyli −m(m²−6)<9 −m³+6m−9<0 ..................m>3

vld: Z drugiego mi wyszło 6m − m² < 9

===: ....to sprawdź raz jeszcze −

xyzstart: mi wyszlo: −m³−6m−9<0 co dalej

===: rozwiąż nierówność ....to oczywiste

xyzstart: −m³+6m−9<0

===: dla ułatwienia pokazałem ci wykres f(m)=−m³+6m−9

xyzstart: (m+3)(−m²+3m−3) jakie jest rozw tego

xyzstart: <0

===: .. nie rozśmieszaj w tym kwadratowym Δ<0

xyzstart: czyli jakie jest ostateczne rozwiazanie?

===: włącz myślenie

xyzstart: m∊(−∞,−√8)(√8,∞) ?

===: ...to z Δ a na to "nałóż" ten drugi warunek i podaj część wspólną

xyzstart: m∊(−∞,−3) ?

===: wyśpij się

xyzstart: to juz niewiem

===: to zobacz co napisałem o 17:39

xyzstart: czyli m∊(3,∞)

===: czyli ...−

xyzstart: dziekujee

===: −

===: przeanalizuj sobie tą nierówność ... i rozwiąż bez wykresu