Dla jakich wartosci xyzstart: Dla jakich wartosci parametru a , suma kwadratów pierwiastków rownania jest dwa razy wieksza od sumy tych pierwiastków. x²+ax+4=0

lala:

Matura: Masz może odpowiedz...? Rozwiązałem ale wole się upewnić zanim dam rozwiązanie czy o czymś nie zapomniałem.

Krystek: w−ki Δ>0 x₁²+x₂²=2(x₁+x₂)⇒ (x₁+x₂)²−2X₁*x₂=2(x₁+x₂) i wzory Viete'a

Matura: czemu Δ>0 a nie Δ≥0?

PW: Ciągle pokutuje pogląd (błędny), że równanie może mieć dwa jednakowe rozwiązania (lepiej mówić rozwiązania niż pierwiastki). Wystarczy przeczytać definicję rozwiązania równania, żeby zrozumieć, że jest to niemożliwe. Jeżeli więc w treści zadania użyto liczby mnogiej ("pierwiastków"), oznacza to że Δ >0 − mają być dwa rozwiązania. Błędne myślenie bierze się z mylenia pierwiastków wielomianu z rozwiązaniami równania. Wielomian może mieć pierwiastek wielokrotny, np. wielomian (x−5)² ma pierwiastek dwukrotny 5. Niechlujnie niektórzy mówią, że wielomian ten ma dwa jednakowe pierwiastki. Ale dlaczego do licha ktoś twierdzi, że w takim razie równanie (x−5)² = 0 ma dwa rozwiązania?

Matura: Dziękuję za łopatologiczne wytłumaczenie