Asymptoty pionowe - prośba o wyjaśnienie majkel: cześć, mam do policzenia asymptoty funkcji (x³)/(x+1)² Problem pojawia się w momencie, gdy liczę asymptoty pionowe. Jeśli będę liczył granicę z x−>1 z lewej strony to w mianowniku będę miał coś trochę mniejszego od zera, ale skoro podniosę to do kwadratu to mianownik będzie ujemny, licznik też, a granica będzie przy +∞. W odpowiedzi jest, że w −∞. Może mi ktoś wytłumaczyć jak to w końcu jest z mianownikiem?

majkel: przepraszam, powinno być x dążące do −1 z lewej strony

vld: Dlaczego liczysz granicę z x−>1? Ja bym to zrobił tak:

x3		x3
	=
(x+1)2		x2 + 2x + 1

Mianownik będzie równy 0, jeżeli za x podstawimy −1. Więc to jest nasz jakiś podejrzany punkt, który sprawdzimy. lim

	x3
x−>−1−		= −∞
	x2 + 2x + 1

z licznika mamy wartość ujemną, z mianownika mamy zero. Teraz możemy sprawdzić jaki znak będzie w mianowniku. Rysujemy parabolę x² + 2x + 1 i z wykresu wynika, że z lewej strony zbliżając

	[−∞]
się do x=−1, wartości są dodatnie. Więc ostatecznie mamy		= −∞
	[0+]