równania trygonometryczne z parametrem matmaa: Mógłby mi ktoś to wyjaśnić? 1) sin⁴ 2x+ cos⁴ 2x=m² −1 2) sin⁶ 4x +cos⁶ 4x=m² − 6 3) sin⁸ 5x + cos⁸ 5x=m² − 7

J: .. a jakie jest polecenie..?

matmaa: Dla jakiej wratosci parametru m równanie ma rozwiązania

J: po lewych stronach równań, masz sumy parzystych potęg liczb,które nie mogą jednocześnie równać się 0 ... zatem prawe strony muszą być liczbami ...?

matmaa: Nie wiele mi to tłumaczy

J: prawe strony muszą byc dodatnie...

===: ...ale jednocześnie mniejsze od ... ?

matmaa: Chodzi o przedzial <0; 1>

J: większe od zera !

J: ..pospieszyłem się ...

matmaa: Czyli jednak ten przedział?

J: ...(0,1> ..

===: ... niestety NIE KOLEGO J

===: (1−cos²2x)²+cos⁴2x=2cos⁴2x−2os²2x+1 Podstawienie .... i t_w= i dopiero teraz poznasz minimum

===: ...dalej poradzisz−

pigor: ..., np. 1) sin⁴2x+cos⁴2x= m²−1 ⇔ ⇔ (sin²2x+cos²2x)²−2sin²2xcos²2x= m²−1 ⇔ ⇔ 1− ¹₂*4sin²2xcos²2x= m²−1 ⇔ −¹₂sin²4x= m²−2 /*(−2) ⇔ ⇔ sin²4x= 2(2−m²) i to równanie ma rozwiązania ⇔ 0 ≤ √2(2−m²) ≤ 1 ⇔ ⇔ i rozwiązuj sobie dalej ...