mega trudny rachunek prawdopodobieństwa roza: Głowię sie nad Tym ? Doświadczenie losowe polega na tym, ze losujemy jednocześnie 3 liczby ze zbioru {1,2,3,...,11,12}. oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, ze wśród wylosowanych liczb będzie liczba 8, jezeli wiadomo, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta.

kyrtap: masz odp do tego zadania?

PW: E tam, ona właśnie pisze sprawdzian.

kyrtap:

kyrtap: PW jak tam żyjesz?

roza: Trudne Co !

roza: nie mam odpowiedzi

PW: kyrtap, z trudem patrzę w ekran (trzy tygodnie temu naprawiali mi oko), ale to widocznie już uzależnienie. A zadanie wcale nie jest trudne. Zdarzeniami elementarnymi sa 3−elementowe podzbiory zbioru {1,2,3...., 12},

	12 3
|Ω| =		.

Suma wylosowanych liczb jest parzysta, gdy A − wylosowano trzy liczby parzyste lub B − wylosowano dwie nieparzyste i jedną parzystą.

	6 3
|A| =

	6 2
|B| =		·6

Jeżeli oznaczymy S − suma wylosowanych liczb jest parzysta, to |S| = |A|+|B|, gdyż A i B są rozłączne. Zdarzenie Z − wśród wylosowanych liczb jest 8. Z∩S − trzy wylosowane liczby, w tym ósemka, mają sumę parzystą

	5 2		6 2
|Z∩S| =		+		(z ósemką występują dowolne dwie spośród pozostałych 5 parzystych lub

z ósemką występują dowolne dwie spośród 6 nieparzystych). Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:

	P(Z∩S)
P(Z|S) =
	P(S)

− chyba wszystkie dane mamy.

PW: Uwaga: W tym ostatecznym wzorze wcale nie trzeba podstawiać prawdopodobieństw (i liczyć ich). Zarówno w liczniku jak i w mianowniku wystąpiłby mianownik |Ω|, który się skróci − wystarczy podstawić liczności zbiorów, a nie ich prawdopodobieństwa. Okazuje się więc, że liczenie |Ω| jest zbędne − zapisane zostało tylko dla formalności.

roza: dzieki uratowałeś mnie życzę zdrówka

marta: Rzucono sześcienną kostką do gry, a potem monetą. Ile jest wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia? Ile jest zdarzeń polegających na tym, że na kostce wypadło parzysta liczba oczek, a na monecie orzeł?

Mila: PW, pozdrowienia.

Mila: 5− latka brakuje, nie wiecie co z Nim?