Oblicz granicę ciągów plumplum: oblicz granicę ciągów: 1 (1²+2²+...+n²)/(n²+n+1) 2 n!/(nⁿ) 3 (3sin+5cos2n)/(n+1) 4 n²/2ⁿ 5 (nsinn!)/(n²+1)

plumplum: ktoś pomoże?:((

J: 4) ..korzystamy z kryterium d'Alamberta

	an+1		(n+1)!		nn		n!*(n+1)*nn
		=		*		=
	an		(n+1)n+1		n!		(n+1)n*(n+1)*n!

J:

	n		−1		1
= (		)n = (1 +		)n =		< 1 .. zatem szereg jest zbieżny
	n+1		n		e

	n!
i lim		= 0
	nn

J:

	(n+1)2		2n		n2 +2n +1
4) .. podobnie jak 2) ... =		*		=		.. i granica
	2n+1		n2		2n2

	1		n2
zmierza do		< 1 , zatem lim		= 0
	2		2n

plumplum: czy dobrze liczę, że w 1) wyjdzie ∞, a w 3) wyjdzie 0? czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć przykład z sinusem i silnią?

plumplum: .

Gray:

	n sinn!		n
0≤|		|≤		→ 0, więc
	n2+1		n2+1

	n sinn!
|		|→0, więc
	n2+1

n sinn!
	→0.
n2+1

Koniec.

plumplum: @Gray czy po lewej stronie zamiast 0, może być −1*n/n²+1?