granica terrorysta: pomocy pliska lim n−>∞ ⁿ√3ⁿ+5*6ⁿ lim n−>∞ (1+³_n)²n

Hajtowy:

a
	=0
∞

a więc w drugiej granicy granicą jest nieskończoność

terrorysta: lim n−>∞ (1+³_n)²ⁿ ostatnia granica miala byc tak

terrorysta: pomylka :s w wolframie wychodzi e⁶

Dawid: no bo wyjdzie

Hajtowy: Granica z liczbą Eulera Wzór podstawowy znasz?

tweety: pierwsze z tw. o 3 ciągach?

Dawid: lim n→∞(1+³_n)²ⁿ=lim n→∞[(1+³_n)ⁿ]^2n_n=[e³]²=e⁶ lim n→∞ ²ⁿ_n=2

tweety: ⁿ√5*6ⁿ ≤ ten ciąg ≤ ⁿ√5*6ⁿ + 5*6^{n n}√5*6ⁿ ≤...≤ ⁿ√10*6^{n n}√5 * 6 ≤...≤ ⁿ√10 *6 /:6 każdy ⁿ√x → 1 więc granica lewego = 1= granica prawego, więc granica szukanego też jest 1

terrorysta: tak, tylko jako ze znam odpowiedz troche wylaczylo sie myslenie u mnie, bo ja to widze tak ze te 3 w liczniku pomnozylbym przez 2, napisal e, a wynik tego mnozenia wrzucil do potegi bo domyslam sie ze jesli wygladaloby to tak to wtedy wynik e²⁰? lim n−>∞ (1+⁴_n)⁵ⁿ

terrorysta: tweety, w wolframie granica wychodzi 6

terrorysta: Dzieki Dawid

tweety: no a wiesz jak to policzyć? bo inne które przychodzi mi do glowy to ...= ⁿ√3ⁿ + 5*3ⁿ * 2ⁿ = ⁿ√3ⁿ * (1 + 5*2ⁿ) = 3 ⁿ√1 + 5*2ⁿ ale to chyba do niczego nie prowadzi

terrorysta: no wlasnie w tym jest problem, probowalem to rozwiazac tak zeby wyszlo poprawnie jak w wolframie ale nic nie wychodzi

tweety: no to może się program kopsnął, bo jeśli robisz tak jak ja zrobiłam, to szukasz największego składnika sumy (tu: 5*6ⁿ) i zmniejszając(po lewej) wsadzasz go raz pod pierwiastek a zwiększając tyle ile składników sumy. tak zrozumiałam, mam racje?

tweety: chyba mam: jak to co napisałam przed chwilą pociągniesz dalej 3 n√1 + 5*2n = 3* ⁿ√2ⁿ(1/2ⁿ + 5) = 3*2 * ⁿ√(1/)2ⁿ + 5 i teraz 1/2ⁿ →0 więc pierwiastek to ⁿ√5 → 1 więc ... = 3*2*1=6 co myślisz?

terrorysta: dzieki, wyglada sensownie moge tylko wiedziec czemu ⁿ√5 → 1?

tweety: bo z definicji tak jest po prostu pierwiastek n−stopnia z każdej liczby dąży do 1

terrorysta: dzieki!