ciało Kris: Sprawdź czy jest to ciało x∊R x = a + b³√2 + c³√4 a,b,c ∊ Q Wydaje mi sie ze w elemencie odwrotnym sie nie sprawdzi lecz te obliczenia sa okropne da sie to jakos latwiej dowieść?

Gray: (a+b³√2+c³√4)(d+e³√2+f³√4)=1 ⇔ ⇔ad+df+ce=1 ⋀ bd +ae +cf=0 ⋀ af+be+cd=0 Rozwiąż ten układ równań ze względu na d,e,f. Co wyjdzie?

Kris: Utworzylem macierz rozszerzylem i wyszlo mi d³ + e³ + f³ − 3def

Kris: No i wydaje mi się że ma element odwortny to ciało.

Kris: Ten zbiór właściwie bo nie wiemy jeszcze czy to ciało. Jeszcze pytanie skąd wzieły sie te 3 równania?

Gray: Po wymnożeniu lewa strona musi być równa prawej czyli 1. Tak będzie tylko wtedy, gdy a) współczynnik bez pierwiastka będzie równy 1; stąd ad+bf+ce=1 b) współczynnik przy ³√2 będzie zerem; stąd bd +ae +cf=0 c) współczynnik przy ³√4 będzie zerem; stąd af+be+cd=0

bartek: Czy w pierwszym równaniu nie powinno być: ad + 2bf + 2ce A w drugim: bd + ae + 2cf Te dwójki biorą się z ³√8, który powstaje podczas wymnażania.

Gray: Cholera... Właśnie coś mi się nie zgadzało... Przepraszam... Ten układ równań powinien mieć dokładnie jedno rozwiązanie dla dowolnych a,b,c różnych od zera.