oblicz równianie w zakresie zespolnym rafal: Pomóżcie jak rozwiązać to równanie: z²+(2+2i)z+1+2i=0

AcidRock: Rozwiązujesz, jak zwykłe równanie kwadratowe.

rafal: tyle wiem, dochodzę do tego momentu: Δ=4+4i+4i²−4−8i=−4i−4 Później można obliczyć chyba tak: x+iy=√−4i−4 i podnosimy to stronami do kwadratu wychodzi po porównaniu części zwykłej i urojonej: x²−y²=−4 2xy=−4 obliczając y=−2/x podstawiamy do pierwszego równania wychodzi x⁴+4x²−4=0 podstawimy za x⁴=t, ale później nie wiem jak już to dalej policzyć bo t wychodzi mi −2+2√2 i nie wiem jak policzyć x

Gray: −4−4i = 4(−1−i) = 4√2(cos(π+π/4)+isin(π+π/4) Stąd √−4−4i= {√4√2(cos(π/2+π/8)+isin(π/2+π/8), −√4√2(cos(π/2+π/8)+isin(π/2+π/8) }. Do wzoru na pierwiastki wybierasz jeden z nich.

Mila: To równanie możesz inaczej rozwiązać: (postać kanoniczna ) [z+(1+i)]²−(1+i)²+1+2i=0 [z+(1+i)]²=(1+i)²−1−2i [z+(1+i)]²=1+2i−1−1−2i [z+(1+i)]²=−1 z+1+i=√−1 z+1+i=i lub z+1+i=−i z=−1 lub z=−1−2i